r/>
прикладена сила F в центрі тиску (точка D), положення якої визначається виразом (порівняй з (1.3))
.
Знаходимо
В
В
Враховуючи, що момент інерції прямокутника дорівнює, площа S = a В· b, відрізок CD (ексцентриситет е) визначиться як
.
Остаточно для центру тиску отримаємо
lц.д. = 4,77 + 0, 07 = 4,84 м.
Для визначення сили натягу троса Т покажемо сили, що діють на затвор (див. рис.), і складемо рівняння рівноваги щита, тобто сума моментів діючих сил щодо осі шарніра повинна дорівнювати нулю:
В
Звідси знаходимо
В
Приклад 1.4. Визначити зусилля натягу троса при підйомі напівсферичної кришки в посудині, якщо висота рівня рідини Н = 4 м; надлишковий тиск Рм = 2 атм; радіус кришки R = 1 м. Вагою кришки знехтувати .
В
В
В В
Рішення:
На кришку діють дві сили: сила натягу троса Т і сила тиску рідини F z =? В· W т.д.
З умови рівноваги кришки отримуємо, що
Т = F z =? В· W т.д.
Оскільки на вільній поверхні рідини діє надлишковий тиск, для визначення об'єму тіла тиску Wт.д. необхідно спочатку підняти вільну поверхню на висоту. Тоді об'єм тіла тиску визначиться як різниця обсягів циліндра і півсфери:
Остаточно для сили натягу троса отримаємо
Т = 104 В· 73,3 = 73,3 В· 104 Н.
В В
Приклад 1.5. У посудину висотою Н = 0,3 м залита рідина до рівня h = 0,2 м. Визначити, до якої кутової швидкості ? можна розкрутити посудину, з тим, щоб рідина не виплеснулася з нього, якщо його діаметр D = 100 мм.
Рішення:
Вісь z сумісний з віссю обертання, а вісь r пустимо по дну судини.
Вільна поверхня рідини в обертовому посудині описується рівнянням (1.6)
.
Тут нам невідомі z0 і?. Враховуючи, що z = H при r = D/2, отримаємо
, або (1.9)
Друге рівняння, що зв'язує z0 і?, отримаємо, прирівнявши об'єми рідини у вихідному, статичному і робочому станах.
Вихідний об'єм рідини визначиться як
.
Об'єм параболоїда можна визначити як
В
Прирівнюючи обсяги Wісх = Wпар, отримуємо
(1.10)
Прирівнюючи тепер (1.9) і (1.10), знаходимо?:
В
Приклад 1.6. До прямокутному бруска, що ковзає по тонкому шару масла на горизонтальній поверхні, прикладена сила F = 1 Н. Визначити швидкість усталеного руху бруска. Розміри бруска a Г— b = 0,2 Г— 0,1 м. Товщина шару масла? = 0,5 мм. Коефіцієнт динамічної в'язкості олії? = 0,050 Па с. br/>
В В
Рішення:
При сталому русі бруска (прискорення дорівнює нулю) проекція рівнодіюча сили на горизонтальну вісь дорівнює нулю, тобто тр = F.
Враховуючи, що шар масла тонкий, можна прийняти розподіл швидкості масла по товщині шару лінійним, тобто
.
І тоді сила Fтр (за законом рідинного тертя Ньютона) визначиться як
В
Прирівнюючи Fтр і F, отримуємо
В
Приклад 1.7. герметично закрита цистерна діаметром D = 3 м повністю заповнена гасом щільністю? = 830 кг/м3. Показання манометра РМ = 0,5 атм. Визначити силу надлишкового тиску F гасу на торцеву кришку, а також знайти координату додатка цієї сили. br/>
В В
Рішення:
Питома вага гасу має величину
? =? В· G = 830 В· 10 = 8300 Н/м 3 .
Сила надлишкового тиску рідини на плоску поверхню визначається як
F =? В· H ц.т. В· S.
Оскільки на вільній поверхні є надмірний тиск, її потрібно підняти на висоту Р м /? < span align = "justify"> (малюнок 1.7а) так, що (див. малюнок 1.7б)
В
Таким чином
В
В В
Оскільки днище розташоване вертикально, h ц.т. = l
