обчисливши координати точок перетину цих прямих з осями координат (рис.2).
x 2
В
16
В В В
5
В В В В В В
Рис.2. Графічне рішення задачі при z = 3x 1 - 2x 2 в†’ min
Будуємо вектор з точки (0, 0) у точку (-3; 2). Точка Е (0; 1) - це остання вершина багатокутника допустимих рішень, через яку проходить лінія рівня, рухаючись у напрямку вектора. Тому Е - це точка мінімуму цільової функції. Тоді мінімальне значення функції дорівнює:
.
Відповідь: а) Функція z = 3x 1 - 2x 2 в†’ max і дорівнює 21 в точці (7, 0). p> б) Функція z = 3x 1 - 2x 2 в†’ min і дорівнює - 2 у точці (0; 1). br/>
Задача № 3
Вирішити методом потенціалів транспортну задачу, де - ціна перевезення одиниці вантажу з пункту в пункт.
В
Рішення
Оскільки сумарні запаси = 35 (од. вантажу) і сумарні потреби = 48 (од. вантажу) не збігаються (тобто ми маємо справу з відкритій транспортній завданням), необхідно ввести фіктивний пункт виробництва. Тоді транспортна матриця буде мати наступний вигляд (табл.1).
Таблиця 1 - Загальний вид транспортної матриці
Пункти виробництва, i
Пункти споживання, j
Об'єм виробництва
1
2
3
4
1
6
8
4
2
10
2
5
6
9
8
10
3
4
2
3
8
15
4
0
0
0
0
13
Обсяг споживання (Попит)
5
8
15
20
48
Знайдемо опорний план транспортної задачі методом північно-західного кута (табл. 2).
Таблиця 2 - Транспортна матриця з опорним планом північно-західного кута
Пункти
виробництва, i
Пункти споживання, j
Об'єм виробництва
1
2
3
4
1
6
5
8
5
4
-
2
-
10/5/0
2
5
-
6
3
9
7
8
-
10/7/0
3
4
-
2
-
3
8
8
7
15/7/0
4
0
-
0
-
0
-
0
13
13/0
Об'єм споживання
5/0
8/3/0
15/8/0
20/13/0
48
Опорний план, знайдений методом північно-західного кута має вид:
(од. вантажу) або = (5; 5, 0, 0, 0, 3; 7, 0, 0, 0, 8; 7, 0, 0, 0, 13). br/>
Цільова функція, що виражає загальні витрати на перевезення, буде мати вигляд: (ден. од.).
Ітерація 1.
Крок 1.1. Обчислення потенціалів
6
5
8
5
4
-
2
-
u 1 = 0
5
-
6
3
9
7
8
-
u 2 = 2
В
4
-
2
-
3
8
8
7
u 3 = 8
