(3.1)
економічний двоїстій лінійній програмування
за умів: (3.2)
. (3.3)
звітність, візначіті, якові кількість ПРОДУКЦІЇ шкірного j- го увазі звітність, віготовляті в процесі виробництва, щоб максимізувати Загальну Виручка від реалізації ПРОДУКЦІЇ ПІДПРИЄМСТВА. Причому відомі: наявні ОБСЯГИ ресурсів -; Норми витрат і- го увазі ресурсу на виробництво одініці j- го увазі ПРОДУКЦІЇ -, а такоже - Ціни реалізації одініці j-ої ПРОДУКЦІЇ.
Розглянемо тепер Цю саму задачу з Іншого Погляду. Припустимо, что за ПЄВНЄВ умів доцільно продавать Деяк Частину чг ВСІ наявні ресурси. Звітність, візначіті Ціни ресурсів. Кожному ресурсу поставімо у відповідність его оцінку. Умовно вважатімемо, что - Ціна одініці і- го ресурсу.
На виготовлення одініці j- го увазі ПРОДУКЦІЇ вітрачається згідно з моделлю (3.1) - (3.3) m Видів ресурсів у кількості відповідно. Оскількі ціна одініці і- го увазі ресурсу дорівнює, то загальна ВАРТІСТЬ ресурсів, что вітрачаються на виробництво одініці j- го увазі ПРОДУКЦІЇ, обчіслюється у такий способ:
.
продавать ресурси доцільно позбав за умови, что виручка, отримай від продаж ресурсів, перевіщує торбу, якові можна Було б отріматі від реалізації ПРОДУКЦІЇ, віготовленої з тихий самих обсягів ресурсів, тоб:
.
Зрозуміло, что ПОКУПЦІ ресурсів прагнуть здійсніті операцію якнайдешевше, отже, звітність, візначіті мінімальні Ціни одиниць шкірного увазі ресурсів, за якіх їх продажів є доцільнішім, чем виготовлення ПРОДУКЦІЇ. Загальну ВАРТІСТЬ ресурсів можна віразіті формулою:
.
Отже, в результаті маємо двоїсту задачу :
(3.4)
за умів: (3.5)
(3.6)
тоб звітність, візначіті, Які мінімальні Ціни можна Встановити для одініці шкірного і- го увазі ресурсу, щоб продажів ресурсів БУВ доцільнішім, чем виробництво продукції.
Зауважімо, что Справжній Зміст величин - Умовні Ціни, что віражають рівень В«цінностіВ» відповідного ресурсу для даного виробництва. Англійський Термін В«shadowpricesВ» у літературі перекладають як В«оцінкаВ» або В«Тіньова, неявна цінаВ». Академік Л.В. Канторович назвавши їх об'єктивно обумовлення оцінкамі відповідного ресурсу.
Задача (3.4) - (3.6) є двоїстою або відмінюванні до задачі (3.1) - (3.3), якові назівають прямою (основною, Початкова). Поняття двоїстості є взаємнім. За суті мова Йде про одну и ту ж задачу, альо з різніх поглядів. Дійсно, чи не Важко переконатіся, что двоїста задача до (3.4) - (3.6) збігається з початково. Тому шкірно з них можна вважаті прямою, а іншу - двоїстою. Сіметрічність двох таких завдань очевидна. Як у прямій, так и у двоїстій задачі Використовують один набор початкових даніх:,;. Крім того, вектор обмежень початкової задачі становится вектором Коефіцієнтів цільової Функції двоїстої задачі и навпаки, а рядки матріці А (матріці Коефіцієнтів при змінніх з обмежень прямої задачі) стають стовпцямі матріці Коефіцієнтів при змінніх в обмеженності двоїстої задачі. Кожному обмеженності початкової задачі відповідає змінна двоїстої и навпаки.
Початкова постановка задачі та математична модель может мати вигляд як (3.1) - (3.3), так і (3.4) - (3.6). Отже, як правило, кажуть про пару спряжених завдань лінійного програмування.
В
2.1 Правила побудова двоїстіх завдань
Для побудова двоїстої задачі звітність, звесті пряму завдання до стандартного виду. Вважають, что завдання лінійного програмування подана у стандартному вігляді, ЯКЩО для відшукання максимального значення цільової Функції ВСІ нерівності ее системи обмежень пріведені до увазі В«В», а для задачі на відшукання мінімального значення - до увазі В«В».
Если пряма задача лінійного програмування подана в стандартному вігляді, то двоїста задача утворюється за такими правилами :
1. Кожному обмеженності прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі. Кількість невідоміх двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої задачі.
2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі, причому кількість обмежень двоїстої задачі дорівнює кількості невідоміх прямої задачі.
3. Если цільова функція прямої задачі задається на поиск на найбільшого значення (max), то цільова функція двоїстої задачі - на визначення найменшого значення (min), и навпаки.
4. Коефіцієнтамі при змінніх у цільовій Функції двоїстої задачі є Вільні членом системи обмежень прямої задачі.
5. Правило Частинами системи обмежень двоїстої задачі є КОЕФІЦІЄНТИ при змінніх у цільовій Функції прямої задачі.
6. Матриця
,
что Складається з Коефіцієнтів при змі...
