конфлікту, прийняття рішень в ньому і оптимальності цього рішення. Конфліктом називається явище, в якому присутні учасники (гравці), мають різні цілі і мають в своєму розпорядженні певним безліччю способів дії - стратегій.
Для того, щоб число v було ціною гри, а v * і z * - оптимальними стратегіями, необхідно і достатньо виконання нерівностей: [4, с.372]
j = 1, n (1)
I = 1, m (2)
З допомогою цієї програми можна вирішити завдання теорії ігор будь-якого розміру mxn, попередньо перетворивши її до задачі лінійного програмування.
Розглянемо гру mxn, яка визначається матрицею: [4, с.372]
a11a11 ... a1n
A = a21a22 ... a2n
...................
am1am2 ... amn
Розділимо обидві частини нерівності (1) на V: [4, с.373]
j = 1, n (3)
Позначимо/v = i = 1, m.Тогда: [4, с.373]
j = 1, n,, i = 1, m (4)
Т.к. перший гравець прагне отримати максимальний виграш, то він повинен прагне забезпечити мінімум велічіне1/V. Маємо задачу лінійного програмування: [4, с.373]
j = 1, n (5)
> 0, j = 1, n (6)
Розмірковуючи аналогічно щодо другого гравця, можна скласти завдання, двоїсту по відношенню до (4) - (5): [4, с.374]
i = 1, n (7)
> = 0, j = 1, n (8)
Використовуючи рішення пари двоїстих задач, отримуємо вираз для визначення стратегій і ціни гри: [4, с.374]
V = 1/= 1/(9)
= V *, i = 1, m,, j = 1, n (10)
Застосуємо теорію ігор для оптимізації депозитного портфеля ВАТ В«БєлгазпромбанкуВ» по валютах. Банк залучає депозити в таких валютах: гривні, американські долари, німецькі марки та інші валюти. Прибутковість від залучення коштів в різних валютах і подальшого їх розміщення різна і залежить від фінансового становища ринку. Прогнозні показники для різних видів депозитів і станів фінансового ринку представлені в матриці А.
14 12,3 13 грудня
А = 13 14,2 15 14
14 11 листопада 15 Білки г
Необхідно визначити, в яких співвідношеннях потрібно залучати депозити, щоб гарантований дохід при будь-якому стані фінансового ринку був би максимальним.
Маємо гру розміром 3 * 4. Нижня і верхня ціна гри відповідно:
a = max (12; 13; 11) = 13,
b = min (14; 14,2; 15; 15) = 14. br/>
Значить ця гра без сідлової точки 13 Так як ВАТ В«БєлгазпромбанкуВ» прагне отримати максимальний виграш, то він повинен прагне забезпечити мінімум величиною 1/V. Складемо задачу лінійного програмування:
F = у1 + у2 + у3 + у4min,
14у1 +12,3 у2 +13 у3 +12 у4і1
13y1 +14.2 y2 +15 y3 +14 y4і1
14y1 +11 y2 +11 y3 +15 y4і1
y1, y2, y3, y4і0
Знайдемо рішення даної задачі використовуючи надбудову В«Пошук рішенняВ» в Excel. Вирішивши завдання отримуємо такі результати:
у = (0,0488; 0,0128; 0,0116; 0,0005)
Значить ціна гри дорівнює:
V == 1/= 1/(0,0488 + 0,0128 + 0,0116 + 0,0005) = 13,532
Оптимальні стратегії гравців перераховуються за виразами
U1 = V * y1 = 13.552 * 0.0488 = 0.6608
U2 = V * y2 = 13.522 * 0.0128 = 0.1741
U3 = V * y3 = 13.522 * 0.0116 = 0.1582
U4 = V * y4 = 13.522 * 0.0005 = 0.0067
За результатами, можна зробити висновок, що для ВАТ В«БєлгазпромбанкуВ» оптимальної буде наступна стратегія: залучати гривневі депозити у розмірі 66,08% від всіх депозитів; депозити в американських доларах - 17,41%; депозити в німецьких марках - 15,82%; в інших валютах - 0,67%. p> Саме таке співвідношення депозитів у різних валютах гарантує отримання максимального прибутку при різних станах фінансового ринку.
Список використаних джерел
1. Аналіз діяльності банків. /І.К.Козлова, Т.А. Купрюшіна, О.А. Богданкевіс. -Мн.: Вища школа, 2006. -712 С. p> 2. Банківське справу. /О.І. Лаврушина. -М.; Фінанси та кредит, 2007. -503 С. p> 3. Організація діяльності комерційних банків./Т.І.Кравцовой та ін-Мн.: БГЕУ, 2004. -487 с.
4. Панова Г.С. Аналіз фінансового стану комерційного банку. -М.: Логос, 2002. -424 с.
5. Пупліков С.І. Банківські операції. -М.: Фінанси і статистика, 2007. -690 С. br/>
