lign="justify"> 31 = b 112 + x 22 + x 32 = b 213 + x 23 + x 33 = b 3
, i, j = 1,2,3. (2)
Рівняння системи (1) випливають з вимоги безперебійності роботи заготівельних і складальних цехів (рис. 3). Нерівності (2) (їх 9) відображають умови фізичної реалізованості потоків вантажів. br/>В
Вихідний параметр об'єкта постає у вигляді лінійної комбінації його управляючих впливів:
(3)
Співвідношення (3) спільно з обмеженнями (1) і (2) можна розглядати як математичну модель об'єкта. Вона дає вичерпну інформацію для вирішення пов'язаних з його функціонуванням завдань. p> Завдання управління, на відміну від класичних математичних задач, має не одне, а безліч рішень. Стосовно до розглянутого об'єкту управління будь-які значення його управляючих впливів xij (надалі будемо називати їх змінними), що задовольняють умовам (1) і (2), є таким рішенням. Сукупність всіх рішень в просторі змінних xij утворюють n-мірний (у нашому випадку n = 9) багатогранник, іменований многогранником допустимих рішень. У кожній з точок багатогранника вихідний параметр S об'єкта управління приймає різні значення. Цей параметр служить одночасно і показником якості управління об'єктом. У тих випадках, коли ставиться завдання мінімізації показника якості, останній називається цільовою функцією. p> У світлі викладеного, математична формулювання розв'язуваної нами задачі виглядає так: знайти змінні xij, i, j = 1,2,3, мінімізують цільову функцію (3) на многограннике допустимих рішень (1), (2).
Неважко показати, що шукане рішення відповідає одній з вершин цього багатогранника. Алгоритм рішення зводиться, таким чином, до пошуку цих вершин і їх спрямованому перебору. br/>
Аналіз математичної моделі
На другому етапі рішення задачі аналізується математична модель об'єкта і перетворюється до більш зручного для наступних дій увазі.
Безперебійне функціонування об'єкта можливо лише в тому випадку, якщо загальна кількість комплектів a1 + a2 + a3, виготовлених на добу заготівельними цехами, дорівнює загальній кількості комплектів b1 + b2 + b3, що використовуються в добу складальними цехами. Коль скоро так, суми трьох перших і трьох останніх рівнянь системи (1) дають один і той же результат. Звідси випливає, що рівняння системи залежні, і, значить, одне з них може бути опущено. Яке рівняння опустити, суттєвої ролі не грає. Нехай для конкретності наступних міркувань опущено третє рівняння. p> Отже,...
