ерієм Неймана-Пірсона були розраховані характеристики виявлення. Це сімейство залежностей при різних значеннях (ймовірність помилкової тривоги). У результаті обчислення інтегралів, отримаємо:
;
;
Було отримано сімейство кривих, наведених на малюнку:
Малюнок 5
Для будь-якої заданої ймовірності виявлення необхідне перевищення може бути визначено, якщо задана ймовірність помилкової тривоги.
Малюнок 6
Структура оптимального обнаружителя
Оптимальний обнаружитель повинен сформувати кореляційний інтеграл:
;
і порівняти його з порогом, який відповідає структурній схемі обнаружителя:
Малюнок 7
Тут - формований в приймачі опорний сигнал, подібний принимаемому. Такий обнаружитель отримав назву кореляційний приймач.
Дана структура приймача залишається оптимальною для будь-якого з розглянутих критеріїв. Розрізняються тільки число і рівні порогів.
Оцінимо відношення сигнал / шум на виході такого приймача. У загальному випадку вхідний вплив і кореляційний інтеграл визначається співвідношеннями: і
.
Де:
- опорний сигнал, що співпадає за формою з прийнятою (з урахуванням доплерівського зсуву частоти);
- затримка опорного і прийнятого сигналів відповідно;
; .
сигнальна і шумова складова сигналу на вході блоку порівнюються з порогом. При збігу не тільки за формою, а й за часом прийнятого і опорного сигналів, тобто при досягає максимуму. Тоді:
Жоден приймач в тих же умовах не може дати більшого перевищення.
Основний і найважливішою особливістю такого приймача є незалежність його ефективності і, зокрема, вихідного перевищення від форми сигналу. Важлива лише енергія сигналу. Як зрозуміло з наведених вище співвідношень, основним характерним обмеженням для нього є необхідність виконання умови, тобто синхронізацію опорного і прийнятого сигналів з точністю до фази їх високочастотного заповнення. Були пошуки іншої структури оптимального приймача, що зберігають всі переваги, але не потребують жорсткої синхронізації. З'ясувалося, що всі використовувані із зародження радіотехніки методи фільтрації сигналу, зводилися до використання фільтруючих властивостей кореляційного інтеграла. Відмінності полягали лише у формуванні опорного сигналу.
Найпростіший інтегратор:
інтегратор сигнал фільтр детермінований
Малюнок 8
- виділяється постійна складова вхідного впливу на інтервалі.
Синхронний детектор:
Малюнок 9
Синхронний детектор реалізує кореляційний інтеграл в явному вигляді, т. к. квазістаціонарне зміна амплітуди сигналу на формі сигналу в межах інтервалу не позначається, і опорний гармонійний сигнал за формою збігається і сінфазен з корисним АМ сигналом.
Лінійний фільтр:
Малюнок 10
Менш очевидна кореляційний природа фільтруючих властивостей пасивного лінійного фільтра і, зокрема, одиночного резонансного контуру. Розглянемо цей приклад більш докладно. Як у будь-якої лінійної ланцюга з постійними параметрами, вихідний сигнал резонансного контуру пов'язаний з вхідним впливом інтегралом Дюамеля:
.
Тут g (t) - імпульсний відгук фільтра, тобто його власні коливання, збуджені одиничн...
