авління x (s), s € Sm
. Визначення безлічі можливих станів Si для i-го кроку, i=2,3 ..., m - 1.
. Проведення умовної оптимізації i-го кроку, i=2,3 ..., m - 1 для кожного стану s € Sm за формулою (1.4) і визначення умовного оптимального управління xi (s), s € Sm, i=2,3 ..., m - 1.
. Визначення початкового стану системи s1, оптимального виграшу W1 (S1) і оптимального управління x1 (S1) за формулою (1.4) при i=1. Це є оптимальний виграш для всієї задачі W *=W1 (x1 *).
. Проведення безумовної оптимізації управління. Для проведення безумовної оптимізації необхідно знайдене на першому кроці оптимальне управління x1 *=x1 (s1) підставити у формулу (1.2) і визначити наступний стан системи s1=f1 (s1, x1). Для зміненого стану знайти оптимальне управління x2 *=x2 (s2), підставити у формулу (1.2) і т.д. Для i-го стану s1 знайти si + 1=fi + 1 (si, xi *) і x * i + 1 (si + 1) і т.д.
. Оптимізація
Однією з важливих економічних проблем, з якими доводиться зустрічатися на практиці, є визначення оптимальної стратегії в заміні старих верстатів, виробничих будівель, агрегатів, машин тощо, іншими словами, старого обладнання на нове.
Старіння обладнання включає його фізичний і моральний знос, в результаті чого збільшуються виробничі витрати з випуску продукції на старому обладнанні, збільшуються витрати на його ремонт і обслуговування, а разом з тим знижуються продуктивність і так звана ліквідна вартість.
Настає момент, коли старе обладнання більш вигідно продати, замінити новим, ніж експлуатувати ціною великих витрат. При цьому обладнання можна замінити або новим обладнанням того ж виду, або новим, більш досконалим в технічному відношенні, з урахуванням технічного прогресу.
Оптимальна стратегія заміни обладнання полягає у визначенні оптимальних термінів заміни. Критерієм оптимальності при визначенні строків заміни може служити або прибуток від експлуатації обладнання, яку слід максимізувати, або сумарні витрати на експлуатацію протягом аналізованого проміжку часу, що підлягають мінімізації. Відомо, що при заданому плані випуску продукції максимізація прибутку еквівалентна мінімізації витрат. Практично зручніше користуватися другим критерієм, вводячи для урахування зниження продуктивності, умовно наведені витрати.
Домовимося вважати, що рішення про заміну обладнання приймаються періодично на початку кожного проміжку (року, місяця, тижня і т.д.), на які розбитий плановий період. Припустимо також, що обладнання може використовуватися необмежено довго, якщо витрачати достатні суми на його ремонт.
Основною характеристикою обладнання є його вік. Від віку обладнання залежать експлуатаційні витрати, витрати на виробництво, продуктивність і ліквідна вартість. Ці показники змінюються, якщо враховувати технічний прогрес, не тільки при заміні старого обладнання новим, з новими техніко-економічними характеристиками, але і новим того ж типу, ще не використаним. В останньому випадку зміна викликана моральним зносом.
Метод ДП забезпечує єдиний підхід до вирішення всіх видів завдань про заміну. ??
При складанні моделі ДП ми розглядаємо процес заміни як n-кроковий, розбивши весь плановий період на n проміжків. Тка як на початку кожного з цих проміжків приймається рішення або про збереження устаткування, або про його заміну, то управління на k-му кроці (k=1, ..., n) містить всього лише дві альтернативні змінні. Одна висловлює умовний прибуток (умовні затрати) при управлінні uc, інша той же показник при управлінні Uз. Умовна оптимізація на кожному кроці полягає в обчисленні двох величин і у виборі з них найбільшою (найменшої).
Це значно спрощує розрахунки на стадії умовної оптимізації і дозволяє вирішувати вручну завдання про заміну обладнання з великим числом кроків.
. Вибір оптимальної стратегії заміни обладнання як задача динамічного програмування
оптимальний динамічне програмування стратегія
У загальному вигляді проблема ставиться таким чином: визначити оптимальну стратегію використання обладнання в період часу тривалістю m років, причому прибуток за кожні I років, i=від використання устаткування віку t років повинна бути максимальною.
Відомі: r (t) - виручка від реалізації продукції, виробленої за рік на обладнанні віку t років, l (t) - річні витрати, що залежать від віку обладнання t, c (t) - залишкова вартість обладнання віку t років, P - вартість нового обладнання. Під віком обладнання розуміється період експлуатації обладнання після останньої заміни, виражений в роках.
Для побудови математичної моделі послідовн...
