де t - незалежна змінна (наприклад, час); X, Y і т.д.- Шукані функції (залежні від t змінні). Функції f, g і т.д.- Задані. Також передбачаються заданими і початкові умови, тобто значення шуканих функцій в початковий момент.
Одне диференціальне рівняння - окремий випадок системи з одним елементом. Тому, далі мова піде для визначеності про систему рівнянь. Метод Рунге-Кутта полягає в рекуррентном застосуванні таких формул:
де
Метод може бути корисний і для рішення диференціальних рівнянь вищого (другого і т.д.) порядку, тому вони можуть бути представлені системою диференціальних рівнянь першого порядку [2].
Блок-схема програми Glav
Блок-схема модуля hord1 (процедура hord)
Блок-схема модуля zeid1 (процедура zeid)
Блок-схема модуля roonge1 (процедура roonge)
3. Опис стандартних функцій
Використовується процедура Clrscr стандартного модуля Crt [4]. Зазначена процедура очищає екран і поміщає курсор у його верхній лівий кут. Діє процедура наступним чином: всі символи замінюються на пробіл з атрибутами, встановленими в даний момент. Наприклад, якщо колір фону TextBackground не чорне, то екран буде мати колір фону. Процедура виконується в тому вікні, в якому вона викликана. Наприклад, у випадку
Window (1,1,60,20);
Clrscr;
Буде очищено прямокутник 60 * 20, що починається в (1,1)
Наступні задіяні усіма створюваними модулями процедури: Write (), Writeln (), Read (), Readln () стандартного модуля System [5]. Оголошення цього модуля утилітою Uses не обов'язково, він автоматично підключається програмними засобами Pascal. Перераховані оператори є операторами введення, виведення. Залучення цих процедур відкриває можливість багаторазового використання однієї і тієї ж програми для обчислення з різними вихідними даними.
При виконанні оператора введення Read () змінним присвоюються значення вихідних даних.
Процедура Readln () виконує процедуру Read (), після чого переходить на наступний рядок. Readln () без параметрів здійснює перехід на початок наступного рядка без попереднього зчитування.
За допомогою процедур виведення Write () будується послідовність значень, яка є результатом виконання програми. Параметр, укладений в круглі дужки може містити вказівки ширини поля та кількості десяткових знаків. Вирази виведення можуть бути наступних типів: char, integer, real, string, packet string або boolean. Процедура виведення, таким чином, дозволяє виділити з усього набору обчислених значень ті, які служать відповіддю до решавшейся при виконанні програмою завданню.
Процедура Writeln () виконує процедуру Write (), а потім здійснює перехід в початок наступного рядка. Процедури введення і виведення часто застосовують разом. Наприклад, для введення трьох чисел і виведення їх суми
Read (a, b, c);
х:=a + b + c; (x);
Останньою спільною для всіх модулів функцією є функція ReadKey, яка зчитує символ з клавіатури [5]. Вона описана в стандартному модулі Crt. Повертається тип даних - тип char. Функція ReadKey приймає значення зчитуваного символу, при цьому символ не виводиться на екран. Якщо до звернення до ReadKey значення KeyPressed було одно True, то зчитування відбувається негайно. В іншому випадку програма очікує введення з клавіатури. Для зчитування коду, відповідного спеціальним клавішах, до функції ReadKey необхідно звернутися два рази. (Під спеціальними, маються на увазі функціональні клавіші, клавіші управління курсором, клавіші, натиснуті одночасно з Alt і т.д.). Перший раз функція ReadKey приймає значення # 0, а вдруге - значення розширеного коду, відповідного даної спеціальної клавіші. Значення # 0 не може бути привласнене ReadKey ніяким іншим способом. Тому якщо ReadKey=# 0, то таке значення ReadKey обов'язково має трактуватися як розширений код. Не дивлячись на те, що застосування функції дуже широко, проте найчастіше вона використовується для затримки програми при налагодженні. Приклад застосування функції
Ch:=ReadKey - повертає лічений символ.
І, нарешті, остання, стандартна функція, використовувана тільки в модулі myiter1. Це функція Abs () - повертає абсолютне значення аргументу. Вона входить до складу стандартного модуля System. Повертається тип даних той же, що і у аргументу (real, integer).
Abs (x) - повертає абсолютне значення х.
