ні кульового сегмента не менше площі поверхні прямокутного параллепіпед зі сторонами a, b і c (сторона c змінюється від с 1 до с 2 з кроком m), r - радіус кулі, з якого вирізаний кульовий сегмент, залишається незмінним.
Задані параметри:
h 1 =12.8; h 2 =0.2; k=- 0.1; a=5.0; b=7.7; c 1 =1.3; c 2 =4.3; m=0.1; r=12.9.
2 . 2 Математичний метод розв'язання задачі
Програмування обчислювального процесу стереометрії, безсумнівно, полегшує розрахунок таких геометричних параметрів тривимірних тіл, як обсяг, площа поверхні. Перш за все, перед складанням програми, необхідно вибрати формули, за якими програма буде робити необхідні розрахунки. Частина кульової поверхні, відсікають від неї який-небудь площиною, називається сегментної поверхнею (рис. 4).
Про поверхні кульового сегмента свідчить одна з основних теорем стереометрії: Площа сегментної поверхні дорівнює добутку її висоти на окружність великого кола :
S с.пов=2 p Rh, де (1)
h=АМ (по малюнку) - висота кульового сегмента,
R - радіус кулі. У роботі також буде корисним використовувати співвідношення радіуса кулі, висоти кульового сегмента і радіуса його заснування r1=МС (з трикутника ОСМ по теоремі Піфагора):
(2)
Крім того, знадобиться поняття прямокутного параллепіпед . Прямим параллелепипедом називається паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні підставах.
Прямокутним параллелепипедом називається прямою паралелепіпед, заснування якого прямокутники (рис. 5).
Рис. 5. Прямокутний параллепіпед.
Площа його поверхні:
S=2 * (ab + ac + bc), (3)
де a, b, c - довжина, ширина і висота параллепіпед.
2.3 АЛГОРИТМ програми
Наведемо текстову інтерпретацію алгоритму. Програма складається з наступних кроків:
Крок 1 - введення вихідних даних - параметрів фігур.
Крок 2 - відкриття циклу з передумовою (WHILE) по висоті кульового сегмента.
Крок 3 - обчислення площі поверхні кульового сегмента і радіуса його заснування.
Крок 4 - відкриття другого, вкладеного циклу також з передумовою по стороні параллепіпед с.
Крок 5 - обчислення площі поверхні параллепіпед.
Крок 6 - перевірка умови, що якщо поточне значення висоти менше мінімального і одночасно (оператор AND) площа поверхні кульового сегмента не менше площі поверхні параллепіпед, то вважати поточне значення висоти і радіуса основи сегмента мінімальним (h_fine:=h; r_fine:=r1).
Крок 7 - нарощування лічильника вкладеного циклу (c:=c + m).
Крок 8 - якщо параметр вкладеного циклу не задовольняє умові c lt;=c2, то вихід з циклу.
Крок 9 - нарощування лічильника зовнішнього циклу (h:=h + k).
Крок 10 - якщо параметр цього циклу не задовольняє умові h gt;=h2, то вихід з циклу.
Крок 11 - виведення на екран комп'ютера підсумкових значень - мінімальної висоти і радіусу підстави кульового сегмента.
Крок 12 - завершення роботи програми.
Примітка : цикл з передумовою виконується, поки умова вірно.
Блок-схема програми
2.4 АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ
Як правило, при перевірці правильності роботи програми, користуються розрахунком за допомогою електронного калькулятора (якщо дозволяє складність математичних методів). Однак розрахунок ведуть не за всіма значеннями, а вибірково - по тих, які, ймовірно, повинні бать близькі до шуканим.
Результат роботи програми, який користувач може спостерігати на екрані (оскільки режим текстовий, результат - числове подання):
h=1.40 r1=5.84
При перевірці результатів вручну, виявилося, що параметр h не повинен опу...
