яючи комбінацію двійкового коду не у вигляді послідовностей нулів і одиниць, а у вигляді полінома від фіктивної змінної x , а саме;
G (x)=a n - 1 x < i align="justify"> n - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a 1 x + a 0 , (1)
де a i - цифри даної системи числення (в двійковій системі 0 і 1). Так, наприклад, двійкове семіразрядний число 1010101 може бути записано у вигляді полінома
? (x)=1x 6 + 0x 5 + 1x 4 + 0x 3 + 1x 2 + 0x 1 + 1x 0 =x 6 + x < i align="justify"> 4 + x 2 + 1 . (2)
Найбільший ступінь x в складовою з ненульовим коефіцієнтом називається ступенем полінома.
Подання кодових комбінацій у формі (2) дозволяє звести дії над комбінаціями до дії над многочленами. При цьому додавання двійкових многочленів зводиться до додавання за модулем два коефіцієнтів при рівних ступенях змінної x; множення проводиться за звичайним правилом перемножування статечних функцій, проте отримані при цьому коефіцієнти при рівних ступенях змінної x складаються за модулем два; поділ здійснюється за правилами ділення статечних функцій, при цьому операції віднімання замінюються операціями підсумовування по модулю два.
Подання комбінацій у формах (1) і (2) зручно ще й тим, що згадана раніше циклічна перестановка є результат простого множення даного полінома на х. Дійсно, якщо одна з кодових комбінацій виражається поліномом V (x)=a 0 + a 1 x + a 2 < i align="justify"> x 2 + ... + a n- 2 x n - 1 + a n - 1 x n - 1 , то нова комбінація за рахунок циклічного зсуву буде x V (x)=a 0 x + a 1 x 2 + a 2 x 3 + ... + a n - 1 x n . Однак в останньому члені необхідно замінити x n на 1. Отже, нова комбінація буде
V 1 (x)=a 0 x + a 1 x 2 + a 2 x 3 + ... + a n - 2 x n - 1 .
Наприклад, циклічний зсув кодової комбінації 1010101 може бути отриманий шляхом множення полінома (2) на x
G (x) х=x 7 + x < i align="justify"> 5 + x 3 + x .
Замінивши х 7 на 1, отримаємо поліном
G 1 (x)=x 5 + x 3 + x 3 + 1, відповідний кодової комбінації 0101011.
