ибірок. Передбачається здійснення тільки окремого вибіркового спостереження.
Результати вибіркового спостереження повинні бути коректно перенесені на генеральну сукупність. При застосуванні вибіркового методу завжди відбувається погашення особливостей окремих одиниць генеральної сукупності. Саме тому передбачається невідповідність параметрів генеральної сукупності параметрах вибіркової, тобто наявність великих або менших помилок спостереження. Щоб виключити таку невідповідність параметри генеральної сукупності зазвичай представляють не за допомогою окремого значення, а у вигляді кордонів інтервалу, в межах якого можуть відбуватися коливання параметрів.
Застосування вибіркового дослідження передбачає визначення параметрів сукупності з деякою ступенем точності. Причому, точність залежить від міри репрезентативності вибірки щодо генеральної сукупності, тобто від якості вибіркових даних. Чим гірше представлена ??у вибірці генеральна сукупність, тим менше ступінь точності висновків. Отже, тим далі повинні бути «розсунуті» межі інтервалу, в яких може коливатися параметр генеральної сукупності.
Ще одним визначником ступеня точності висновків служить їх подальше застосування. Тобто, чим більш коректні дані про генеральної сукупності потрібно отримати, тим далі «розсуваються» межі інтервалу. Наприклад, якщо дослідження проводиться з метою навчання студентів методиці вибірки, то приймається умовна (низька) ступінь точності. Тоді як, дослідження, необхідне для державного управління, припускає високий ступінь точності.
Як вже говорилося раніше, основним усло?? ием проведення вибіркового спостереження є попередження виникнення систематичних (тенденційних) помилок, що виникають внаслідок порушення принципу рівних можливостей потрапляння у вибірку кожної одиниці сукупності. Тому в наступному розділі ітиметься про помилки, що виникають при статистичному дослідженні [4].
1.2 Визначення обсягу вибірки
Визначення необхідного обсягу вибірки n грунтується на формулах граничних помилок вибіркової частки і вибіркової середньої. Наприклад, для повторного відбору граничні помилки рівні:
Звідси обсяги вибірок для розрахунку вибіркової частки nw і вибіркової середньої nx наступні:
Аналогічним чином визначаються обсяги вибірок при різних способах відбору вибіркової сукупності. Для серійного відбору визначається число відібраних серій.
При серійному або типовому відборі, що не пропорційному обсягом груп, загальне число відбираються одиниць поділяється на кількість груп. Отримана величина є обсягом вибірки з кожної групи.
При відборі, пропорційній кількості одиниць в групі, число спостережень по кожній групі визначається за формулою:
де nj - обсяг вибірки з j -й групи;- Загальний обсяг вибірки;
Nj - обсяг j -й групи;
N - обсяг генеральної сукупності.
При відборі з урахуванням варіації ознаки, що приводить до мінімальної помилку вибірки, відсоток вибірки з кожної типової групи повинен бути пропорційний середньому квадратичному відхиленню в цій групі.
Розрахунок чисельності вибірки проводиться за формулами:
для середньої
, для частки
Під малою вибіркою розуміється таке вибіркове спостереження, чисельність одиниць якого не перевищує 20-30 і може становити 5-6. Зі збільшенням чисельності вибіркової сукупності підвищується точність вибіркових даних, однак доводиться іноді обмежуватися малим числом спостережень. Ця необхідність виникає, наприклад, при перевірці якості продукції, пов'язаної зі знищенням перевіряється одиниці продукції. У математичній статистиці доводиться, що при малих вибірках характеристики вибіркової сукупності можна поширювати на генеральну, але розрахунок середньої та граничної помилок вибірки має особливості.
Раніше вказувалося, що при великому обсязі вибіркової сукупності (n gt; 100) коефіцієнт, на який необхідно помножити вибіркову дисперсію, щоб отримати генеральну, не грає великої ролі. Але коли вибіркова сукупність невелика, цей коефіцієнт необхідно брати до уваги. Середня помилка малої вибірки () обчислюється за формулою:
де - дисперсія в малій вибірці, яка визначається наступним чином:
Гранична помилка має вигляд:
Значення коефіцієнта довіри залежить не тільки від заданої довірчої ймовірності, але і від чисельності одиниць вибірки n. Англійський вчений Стьюдент довів, що у випадках малої вибірки діє особливий закон розподілу ймовірності.
При великому числі одиниць досліджуваної сукупності помилки і неточності можуть погашатися, однак, якщо застосовується вибіркове спостереження, тоді помилки можуть істотно вплинути на результати дослідження. У наступному розділі ітиметься про помилки вибірко...
