ottom>
0,0
0,1
0,1
0,1
3,5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,4 ​​
-0,1
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
Цільова функція після другої ітерації дорівнює = 3,5. Всі оцінки негативні, план оптимальний.
В
Оптимальний план вихідної завдання Х * = (х 1 * = 5,3; х 2 * = 0,6). Мінімальне значення цільової функції вихідної задачі = 3,5. br/>
Відповідь: min Z ( X * ) = 3,5. p> 2. Двоїста задача
Двоїста задача має вигляд.
В
за умов
В
В
3. Пряма задача має оптимальне рішення, обчислимо оптимальне рішення двоїстої завдання, використовуючи умови доповнює нежорсткої
В
Звідки випливає:
В
4. Оптимальний план двоїстої задачі знайдемо, використовуючи остаточну симплекс-таблицю прямої задачі (Табл.1)
В
Максимальне значення функції двоїстої задачі збігається з мінімальним значенням функції прямої завдання, що підтверджує першу теорему подвійності.
Проаналізуємо вирішення завдання , використовуючи умови доповнює нежесткости (другу теорему подвійності). Підставляємо координати оптимального рішення двоїстої завдання Y * = (0, 0, -0,35; -0,068), в систему обмежень. br/>В
Ответ: Z ( X ) = 3,5 при Х * = (0, 0, -0,35; -0,068 ). br/>
Завдання № 2
Канонічна задача
У кожному варіанті наведені таблиці, в яких записані умови канонічної задачі лінійного програмування на мінімум, тобто
В
У першому рядку поміщені коефіцієнти цільової функції. У інших рядках, в перших п'яти стовпцях, знаходяться вектори умов, а в останньому стовпці записаний вектор обмежень. У правому верхньому куті таблиці вказана мета завдання.
Необхідно послідовно виконати наступні завдання.
1. Завдання вирішити графічним методом.
2. Застосовуючи симплекс-метод, вирішити завдання, тобто знайти її оптимальний план і мінімальне значення цільової функції або встановити, що завдання не має рішення. Початковий план рекомендується шукати методом штучного базису.
3. Побудувати двоїсту завдання. Якщо вектор знайдений, вирахувати оптимальний план двоїстої задачі, використовуючи першу теорему подвійності. Обчислити максимальне значення функції. p> 4. Провести аналіз отриманого рішення, застосовуючи умови доповнює нежорсткої.
Якщо, то.
Якщо, то.
14
1
-5
6
8
-2
min
11
7
1
12
5
16
14
10
0
3
8
17
13
2
9
4
6
15
Рішення задачі 2
Уявімо вихідні дані задачі у вигляді:
В
В
Перевіряємо, чи застосуємо графічний метод при вирішенні даної задачі.
В
лінійно незалежні, так як їх координати непропорційні. Тому ранг системи векторів-умов r = 3. Знаходимо n - r = 5 - 3 = 2 ВЈ 2. Отже, метод застосуємо. p> 1. Наведем...
