3
45y1 +42 y2 +4 y3 => Max
y1 ≥ 0
y2 ≤ 0
y3 ≤ 0
Рішення двоїстої задачі Дає оптимальну систему оцінок ресурсів. Вікорістовуючі Останню інтеграцію прямої задачі Знайдемо, оптимальний план двоїстої задачі. Із теореми двоїстості слідує, что Y = C * A-1.
Сформуємо матрицю A Із компонентів векторів, Які входять в оптимальний базис.
В
Визначи Обернений матрицю А-1 через алгебраїчне ДОПОВНЕННЯ, отрімаємо:
В
Як видно Із последнего планом сімплексної табліці, оберніть матриця A-1 розміщена у стовбцях Додатковий змінніх.
Тоді Y = C * A-1 = p> Запішемо оптимальний план двоїстої задачі:
y1 = 0.11
y2 = 0
y3 = 0
Z (Y) = 45 * 0.11 +42 * 0 +4 * 0 = 5
В
Завдання 3
розв'язати транспортну задачу.
1
4
7
9
1
250
2
3
1
2
4
300
2
1
3
1
4
150
110
80
100
90
70
розв'язок
Побудова математичної МОДЕЛІ . Нехай xij - кількість ПРОДУКЦІЇ, что перевозитися з и -го пункту виробництва до j -го споживача. Оскількі, то завдання треба закрити, тоб збалансуваті (зрівняті) поставки й спожи:
В В
У нашому випадка робиться це Введений фіктівного Постачальника, оскількі. Зх Уведені фіктівного споживача транспортній табліці додатково заявляється n робочих клітінок.
Ціни, додаткова клітінкам, щоб фіктівній стовбець БУВ Нейтральне Щодо оптимального Вибори планових перевезень, прізначаються УСІ ​​гвні нулю.
Занесемо вихідні дані у таблицю.
В1
В2
В3
В4
В5
В6
Запаси
А1
1
4
7
9
1
0
250
А2
2
3
1
2
4
0
300
А3
2
1
3
1
4
0
150
Потреби
110
80
100
90
70
250
забезпечен закрітість розв'язуваної задачі, розпочінаємо будуваті математичну модель даної задачі:
В
Економічний Зміст записання обмежень Полягає в тому, что весь Вантаж нужно перевезти по пунктах Повністю.
Аналогічні обмеження можна Записати відносно замовніків: ВАНТАЖ, что может надходіті до споживача від чотірьох баз, має Повністю задовольняті его Попит. Математичность це запісується так:
В
Загальні витрати, пов'язані з транспортування ПРОДУКЦІЇ, візначаються як сума добутків обсягів перевезеної ПРОДУКЦІЇ на вартості транспортування од. ПРОДУКЦІЇ до відповідного замовника и ЗА УМОВИ задачі мают буті мінімальнімі. Тому формально це можна записатися так:
+4 X 35 +0 x 36. br/>
загаль математична модель сформульованої задачі має вигляд:
+4 X 35 +0 x 36. br/>
за умів:
В В
Запішемо умови задачі у вігляді транспортної табліці та складемо ее перший опорний план у Цій табліці методом В«північно-західного кутаВ».
Ai
Bj
ui
b 1 = 110
b 2 = 80
b 3 = 100
b 4 = 90
b 5 = 70
b 6 = 250
а 1 = 250
1
110
4
80
7
[-] 60
9
1
[+]
0
u 1 = 0
а 2 = 300
2
