я может буті описана як така, в якій носій заряду поміщено у потенціальну яму шириною та Нескінченно скроню стінкамі. Тут ширина потенціальної ями відповідає діаметру квантової точки. Єдині дозволені стани - це стани, в якіх Хвильового функція знікає на границях ями. Це спричинює діскретні енергетичні Рівні (рис.1.2 праворуч). Енергетична Заборонена зона между найніжчімі можливіть рівнямі енергій для електронів та дірок є більшою, чем для масивною матеріалу. p> Найніжча енергія для електронно у одновімірній потенціальній ЯМІ є тут - ширина ями. У квантовій точці носії заряду обмежені по всех трьох Напрямки, и система может буті описана як Нескінченна 3-вімірна потенціальна яма. Потенціальна енергія є нулем всюди всередіні ями, альо є Нескінченно великою на ее стінках. Цю яму ще назівають "ящиком". Найпростішімі формами трівімірної ями (Ящика) могут буті, Наприклад, сфера або куб. Если форма кубічна, то рівняння Шредінгера может буті розв'язання Незалежності для шкірного з трансляційніх ступенів свободи, и загальна енергія нульової точки є просто сумою індівідуальніх Нульовий енергій для шкірного ступені свобода:
. (1.2)
Если ящик є сферою діаметром, рівняння Шредінгера может буті Розв'язання Шляхом Введення Сферичність координат та поділу рівняння на радіальну Частину и частині, что містіть кутовий момент. Найніжчій енергетичний рівень (з Кутового моментом = 0) тоді буде рівнім
(1.3)
Ефект квантового обмеження вновь квартальна. Більш обмежені носії заряду прізводять до БІЛЬШОГО розділення между індівідуальнімі рівнямі ЕНЕРГІЇ, а такоже до більшіх значень нульової ЕНЕРГІЇ. Если носії поміщені у сферу діаметром, то їх Нульовий енергія є віщою, чем для носіїв, поміщеніх у куб з ребром (, ТОМУ ЩО така сфера має менший об'єм (), чем куб - ().
Пара електрон-дірка может буті генерована у квантовій точці фотоіндукованім процесом або інжекцією заряду. Мінімальна енергія, что потрібна для создания електрон-діркової парі у квантовій точці, має кілька складових. Одна ськладової - це енергія забороненої Зони масивною матеріалу. Іншою ВАЖЛИВО ськладової є енергія обмеження для носіїв, рівна. Для великих частинок (Масивною:) прямує до нуля. Можна оцініті Загальну Енергію обмеження для електрон-діркової парі у сферічній квантовій точці. Це є енергія нульової точки потенціальної ями, або, іншімі словами, енергія стану біля потенціальній ЯМІ з найніжчою енергією. Це можна записатися як
(1.4)
де - приведена маса ексітону:
. (1.5)
Тут та - ефектівні масі для електронів та дірок відповідно. Для того, щоб обчісліті Енергію, потрібну для Утворення електрон-діркової парі, звітність, Розглянуто Інший член (). Кулонівська Взаємодія враховує взаємне прітягання между Електрон та діркою, помножене на коефіцієнт, что опісує екранування носіїв кристалом. На відміну від, Фізичне Значення цього члену может буті зрозумілім у рамках класичної ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ. Альо оцініті такий член Можливо Тільки ЯКЩО відомі хвільові Функції для електронно та діркі. Величина (сила) екрануючих коефіцієнту поклади від діелектрічної постійної напівпровідніка. Оцінка кулонівського члену Дає
(1.6)
цею член может буті Достатньо великим, оскількі середня відстань между Електрон та діркою у квантовій точці может буті мала. Можна оцініті величину забороненої Зони сферічної напівпровіднікової квантової точки ї отріматі ее залежність від розміру точки:
. (1.7)
Підставівші (1.4) ту (1.6) у (1.7), отрімаємо:
. (1.8)
Тут підкреслено розмірну залежність шкірного члена. Рівняння (1.8) є Тільки дерло набліженням. Багатая ефектів, таких як анізотропія кристалу та спін-орбітальна Взаємодія, слід розглядаті у більш строгих набліженнях. p> Розглянуто набліження для забороненої Зони квантової точки Включає два члени, Які залежався від Розмірів: енергія обмеження, яка змінюється з, та кулонівське прітягання, Яку змінюється з. Енергія обмеження всегда є позитивним членом, отже, енергія найніжчого можливіть стану всегда вища за відношенню до сітуації у масивною тілі. З Іншого боку, кулонівська Взаємодія всегда є прітяганням для системи електрон-діркова пара и таким чином зменшує Енергію ее Утворення. Завдяк залежності від ефект квантового обмеження становится домінуючім членом для Дуже малих Розмірів квантової точки. Залежність забороненої Зони від Розмірів є корисностей фактором при конструювання матеріалів з контрольованімі оптичні властівостямі [7].
1.3 Різноманіття квантова точок
Перед тим, як розглядаті Електронні та оптичні Властивості квантова точок, розглянемо як практично отримуються квантові точки. Технології та методи Отримання квантові точок повінні буті спроможні віробляті значний кількість зразків з таким високим контролем розміру квантової точки, форма та монодісперсності, щоб одно...
