ій торгової площі 1391,8 кв.м. Коефіцієнт варіації показує, що торговельна площа відхиляється від середньої на 22%, тобто величина досить надійна. Типова для даної сукупності. br/>
Завдання № 3
У результаті 6%-ного вибіркового обстеження успішності студентів університету за результатами літньої екзаменаційної сесії отримані наступні дані методом випадкового бесповторного відбору: Оцінка в баллах2345Ітого: Число студентов28709012200
Визначте по університету в цілому:
1. З імовірністю 0,954 межі, в яких знаходиться середній бал успішності;
2. З імовірністю 0,997 межі, в яких знаходиться частка студентів, що одержали незадовільну оцінку.
Зробіть висновки.
Рішення
Визначимо з імовірністю 0,954 межі, в яких знаходиться середній бал успішності.
Середній бал успішності знайдемо за формулою середньої арифметичної зваженої:
(2 * 28 +3 * 70 +4 * 90 +5 * 12)/200 = 3,43 бала.
Знаючи чисельність вибірки (n = 200 осіб) і чисельність генеральної сукупності (N = 3333 чол., тому що 200 осіб - це одиниці з 6%-ного обстеження, то N = 200 * 100 /6), коефіцієнт довіри t = 2 (при ймовірності Р = 0,954) обчислимо граничну помилку для середнього балу успішності за формулою:
(7)
Необхідно розрахувати середнє квадратичне відхилення (формули в задачі № 2).
Розрахунок дисперсії () проведемо на основі даних таблиці 6. Проміжні розрахунки оформимо у графах 4, 5, 6. br/>
Таблиця 6. Дані для розрахунку дисперсії середнього балу успішності
Бали успішності за групами () Число студентів ( ) Знаходиться дисперсія () за формулою:
= 129,02/200 = 0,64.
= 2 * бала.
Обчислимо межі середнього балу:
. (8)
, 43 - 0,11? 3,43? 3,43 +0,11
, 32? 3,43? 3,54
При заданої ймовірності коефіцієнт довіри t = 2. З умови визначимо частку студентів, що одержали незадовільну оцінку, в загальній кількості (частость W):
W = m/n = 28/200 = 0,14, або 14%.
Знаючи чисельність вибірки (n = 200 осіб) і чисельність генеральної сукупності (N = 3333 осіб, виходячи з того, що це 6%-ва вибірка), коефіцієнт довіри t = 2 (при ймовірності Р = 0,954), обчислимо граничну похибку вибірки для генеральної частки студентів з незадовільною оцінкою () за формулою:
. (9)
або 4,8%.
Визначимо межі питомої ваги студентів з відміткою незадовільно:
. (10)
, 14 - 0,048? р? 0,14 + 0,048
, 092? р? 0,188
, 2%? р? 18,8%....
