T - період обігу, виражений в роках; t - момент проходження супутника через періастр (найближчу до головної зірку точку істинної орбіти); е - ексцентриситет; а - велику піввісь орбіти, виражену в секундах дуги; i -нахил орбіти, тобто кут нахилу площини орбіти до площини, перпендикулярної променю зору; d - позиційний кут одного з вузлів орбіти, тобто тих двох її точок, в яких вона перетинає площину, що проходить через головну зірку і перпендикулярну променю зору (Зазвичай береться той позиційний кут, який менше 180 В°); w - кут в площині орбіти від вузла до періастра, вважають у напрямку руху супутника. [4,11]
Значно складніше йде справа з визначенням орбіт кратних зірок у тих випадках, коли три (чи більше) компонента знаходяться один від одного на порівняно невеликих відстанях, і доводиться, таким чином, мати справу з завданням трьох тіл.
Третій закон Кеплера у формі, отриманої Ньютоном для випадку руху супутника щодо центрального тіла, дає такий вираз для суми мас центрального тіла і супутника:
, (1.1)
де k 2 - гравітаційна постійна, a - велика піввісь орбіти супутника, а T - період його обігу.
Застосуємо вираз для визначення суми мас компонентів візуально-подвійної зірки і напишемо подібне вираз для суми мас Сонця і Землі:
, (1.2)
де - астрономічна одиниця, а - період обертання Землі навколо Сонця, тобто зоряний рік.
Розділимо вираз (1.1) на (1.2), нехтуючи масою Землі через її малості, отримаємо:
. (1.3)
Знаючи величину відносин іВ , Можна за формулою (1.3) обчислити, у скільки разів сума мас компонентів подвійної зірки більше маси Сонця.
Якщо прийняти за одиницю довжини астрономічну одиницю, за одиницю часу - зоряний рік (час повного оберту Землі навколо Сонця) і за одиницю маси - масу Сонця, вираз приймає дуже простий вигляд:
. (1.4)
Період Т є одним з семи елементів істинної орбіти, а велика піввісь а пов'язана наступним очевидним співвідношенням з великої півосі істинної орбіти, вираженої в секундах дуги і з параллаксом p :
. (1.5)
Якщо за одиницю довжини прийняти астрономічну одиницю, то
. (1.6)
Таким чином, чи будемо ми для обчислення мас користуватися формулами чи простішими формулами в обох випадках, крім елементів орбіти і Т , необхідно знати також і паралакс зірки p .
1.2.Спектрально-подвійні зірки.
Зірки, подвійність яких встановлюється лише на підставі спектральних спостережень, називаються спектрально - подвійними.
Характер і причина зміни спектрів спектрально-подвійних зірок пояснюються рис.3. Якщо дуже близькі компоненти подвійної зірки, рухомі навколо загального центру мас, мало відрізняються один від одного за спектром і по блиску, то в спектрі такої зірки повинно спостерігатися періодично повторюється роздвоєння спектральних ліній.
Якщо один компонент займає положення А 1 , а інший - стан У 1 , то обидва вони будуть рухатися під прямим кутом до променя зору, направленому до спостерігача, і роздвоєння спектральних лінії не вийде. Але якщо компоненти займають положення А 2 і У 2 , то компонент А - рухається до спостерігача, а компонент В - від спостерігача і роздвоєння спектральних ліній спостерігатися буде, так як у першого компонента спектральні лінії змістяться до фіолетового кінця спектра, а у другого - до червоного кінця. Потім при подальшому русі компонентів роздвоєння спектральних ліній поступово зникне (обидва компоненти будуть знову рухатися під прямим кутом до променя зору) і знову повториться, коли компонент А буде рухатися від спостерігача, а компонент В - до спостерігача. Таким чином, спектральні лінії компонентів А і В будуть коливатися близько деяких середніх своїх положень, за яких вони будуть збігатися і які відповідають променевої швидкості центру мас системи.
В
У разі ж, якщо один з компонентів значно поступається за блиском іншому (права частина рис. 3), роздвоєння спектральних ліній спостерігатися не буде (через слабкості спектру супутника), але лінії спектра головної зірки коливатися будуть так само, як і в першому випадку.
В
Періоди змін, що відбуваються в спектрах спектрально-подвійних зірок, очевидно, є і періодами їх обігу, бувають досить різні. Найбільш короткий з відомих періодів 2,4 Ч ( g Малої Ведмедиці), а найбільш довгі - десятки років. p> Для визначення елементів орбіти якої-небудь спектрально-подвійної зірки необхідно мати досить велика кількість спектрограм цієї зірки, що дають можливість побудувати так звану криву променевих швидкостей. При побудові цієї кривої по осі абсцис відкладається час, а по осі орди...
