tify" > = 0, x 6 = 20 (додаткові змінні). Максимальне значення цільової функції дорівнює 1350 ден.ед.
Оптимальний план = 0, = 100, = 230, виручка складе 1350 ден.ед.
2. Перевіримо, як задовольняється система функціональних обмежень оптимальним планом X * = (х1 = 0, х2 = 100, х3 = 230)
+2 * 100 +230 = 430
* 0 +0 +2 * 230 = 460 (*)
+ 4 * 100 = 400 <420
Значення цільової функції на цьому плані дорівнює
f (X) = 3 * 0 +2 * 100 +5 * 230 = 200 +1150 = 1350
Двоїста задача має вигляд:
В
Для знаходження оцінок у1 у2, у3 використовуємо другу теорему подвійності. Оскільки третє обмеження в (*) виконується як суворе нерівність, то у3 = 0. Так як х3> 0 і х2> 0, то:
В
Отже, для отримання двоїстих оцінок маємо систему лінійних рівнянь:
В В
Обчислимо значення цільової функції двоїстої задачі:
В
За першою теоремою двоїстості ми можемо стверджувати, що дійсно знайдені оптимальні значення двоїстих змінних.
Оптимальний план двоїстої задачі
3. Пояснимо нульові значення змінних в оптимальному плані
= 0, тобто виробляти продукцію 1 виду недоцільно, тому на її виробництво витрачається велика кількість ресурсів усіх видів.
4. на основі властивостей двоїстих оцінок і теорем подвійності:
В· проаналізуємо використання ресурсів в оптимальному плані вихідної задачі:
1. Величина двоїстої оцінки того чи іншого ресурсу показує наскільки зросла б максимальне значення цільової функції, якби обсяг даного ресурсу збільшився на одну одиницю (двоїсті оцінки вимірюють ефективність малих збільшень обсягів ресурсів в конкретних умовах даної задачі). p> У розглянутому прикладі збільшення запасів сировини I типу, на 1 призвело б до зростання максимальної суми виручки на у.о. (У1 =), а збільшення сировинних ресурсів II типу на 1 призвело б до зростання максимальної суми виручки на у.о. Тоді як збільшення сировинних ресурсів III типу не вплине на оптимальний план випуску продукції і суму виручки. p> Сказане дозволяє виявити напрями В«розшивкиВ» вузьких місць, щоб забезпечити отримання найбільшого економічного ефекту, а також доцільність зміни в структурі випуску продукції з позицій загального оптимуму.
. Двоїсті оцінки відображають порівняльну дефіцитність різних видів ресурсів щодо прийнятого в задачі показника ефективності. Оцінки показують, які ресурси є більш дефіцитними (вони матимуть найвищі оцінки), які менш дефіцитними і які зовсім недефіцитні (надлишкові). p> У даному випадку недефіцитним ресурсом є сировина III типу, оскільки у3 = 0.
Найгостріше відчувається дефіцитність ресурсу сировини II типу (у2 =) - він більш дефіцитний, чим рес...
