оварів у базисному, а індекс Пааше ≈ за обсягами їх споживання в поточному періоді.
Проте ні той ні інший індекс не дають вірного уявлення про зміну цін, оскільки вони не враховують впливу цієї зміни на структуру споживання. Очевидно, що якщо (у звичайній двухпродуктовой моделі) ціна товару X зростає (P t X > P 0 X ), то покупки його знижуються (q t X 0 X ) і, навпаки, при зниженні ціни (p t X
0 X ) купівлі збільшуються (q t X > Q 0 X ). Тому значення індексу Ласпейреса, використовує в якості ваг обсяги q 0 , дає перебільшене подання про зміну цін у разі їх зростання, але применшення у разі їх зниження. Навпаки, значення індексу Пааше, де як ваги використовуються обсяги q t , дає применшення подання про зміну цін у разі їх зростання, але перебільшене в разі їх зниження. І в будь-якому випадку індекс Ласпейреса виявляється вище індексу Пааше (P L > P P ).
Можна показати, що положення споживача в поточному періоді буде краще, ніж у базисному, якщо індекс Ласпейреса виявиться нижче індексу номінального доходу:
I t /I 0 > = P L
Можна показати також, що положення споживача в поточному періоді буде гірше, ніж в базисному, якщо індекс Пааше виявиться вище індексу номінального доходу:
I t /I 0 <= P P
Розглянемо спочатку індекс Ласпейреса. Якщо ОЈq 0 p t ≤ I t , первісний набір товарів (вектор q 0 ), очевидно, доступний споживачеві і при поточних цінах (вектор p t ) і доході I t . Значить, і в змінених умовах споживач міг би і раніше купувати первісний набір q 0 . Якщо ж фактично в поточному періоді він купує інший набір (вектор q t ), то або
ОЈq 0 p t <ОЈq t p t ,
це означало б, що набір q t належить більш високої кривої байдужості, тобто обіцяє споживачеві більше задоволення, ніж набір q 0 , або
ОЈq 0 p t = ОЈq t p t ,
це означало б, що набори q 0 і q t мають рівну вартість, тобто належать одній і тій же бюджетної прямої, але споживач явно віддає перевагу набір q t , який обіцяє йому більше задоволення, тобто належить більше високої кривої байдужості.
Розділивши обидві частини на ОЈq 0 p 0 , маємо
ОЈq 0 p t /ОЈq 0 p 0 = ОЈq t p t /ОЈq 0 p 0
Ліва частина (3.25)...
