tify"> w м t = 0 0 , cos ( w м t) = 1). Член А м cos ( w м t) Г— А < span align = "justify"> н є амплітудою модульованих коливань і прямо залежить від миттєвого значення модулюючим синусоїди. Рівняння (3) може бути перетворено до виду
(4а)
Це перетворення засноване на тригонометричному тотожність
(5)
Рівняння (4a) являє собою сигнал, що складається з двох коливань з частотами w1 = wн + wм і w2 = wн-wм і амплітудами Анаму/2. Переписуючи вираз для модульованого коливання (4a), отримаємо
(4б)
w 1 і w 2 називаються бічними смугами частот, так як w м зазвичай є смугою частот, а не одиночної частотою. Отже, w 1 і w 2 являють собою дві смуги частот - вище і нижче несучої (рис. 1, б), т. е . верхню і нижню бічну смугу відповідно. Вся інформація, яку необхідно передати, міститься в цих бічних смугах частот.
Рівняння (4б) було отримано для особливого випадку, коли модульований сигнал був результатом прямого перемноження е н на е м . В результаті рівняння (4б) не містить компонента на частоті несучої, тобто частота несучої повністю пригнічена. Такий тип модуляції з пригніченою несучої іноді навмисно проектується в системах зв'язку, оскільки це веде до зниження випромінюваної потужності. У більшості таких систем випромінюється деяка частина потужності на частоті несучої, дозволяючи тим самим приймального пристрою налаштовуватися на цю частоту. Можна також передавати лише одну бічну смугу, так як вона містить всю істотну інформацію про модулирующем сигналі. Приймальний пристрій потім відновлює е м по модуляції однієї бічної смуги.
Повне вираз, що представляє амплітудно-модульоване коливання в загальному вигляді, має вигляд
е н
