Відновлення фази когерентної несучої частоти цифровим фазовим фільтром
Введення
сигнал цифровий фільтр
У роботі розглядається метод відновлення фази когерентної несучої частоти прийнятого цифровим приймачем сигналу за допомогою блоку цифрового відновлення фази когерентної несучої (ЦВФКН). Використання цифрового фазового фільтра дозволяє обійтися без застосування традиційної фазової підстроювання частоти (ФАПЧ). У даній роботі також показана методика виведення передавальної функції даного цифрового фільтру і розглянуто питання його стійкості до самозбудження. У роботі також приведена функціональна схема цього фільтра.
В даний час у радіозв'язку, радіолокації, радіоастрономії, радіонавігації, радіовиміри та інших напрямках радіоелектроніки та автоматики необхідно точно відновити фазу когерентної несучої частоти прийнятого сигналу з метою його подальшої обробки та детектування. Синхронне детектування [1, 2, 3] дозволяє забезпечити більш якісне детекторування прийнятого сигналу і забезпечити виграш у відношенні сигнал-шум завбільшки 3 дБ, що особливо важливо, якщо на вхід приймача надходять слабкі або зашумлені сигнали.
В роботі [1, стор.43; 2, стр.14; 3] описаний метод побудови пристрою відновлення когерентної несучої прийнятого сигналу для подальшої побудови синхронних детекторів. Однак, у цих роботах наведені результати для аналогової обробки сигналів. Побудова цифрових схем на основі теорії дискретних систем безпосередньо за цими результатами не завжди можливо.
1. Визначення комплексної передавальної функції (КПФ) цифрового фазового фільтра (ЦФФ)
Метою даної статті є визначення комплексної передавальної функції (КПФ) цифрового фазового фільтра (ЦФФ) і побудова функціональної схеми пристрою цифрового відновлення фази когерентної несучої (ЦВФКН) на підставі методів цифрової фільтрації.
Дискретний сигнал може бути отриманий з вихідного аналогового сигналу [4, стр.512] з використанням фільтруючого властивості дельта-функції. У цьому випадку його можна представити у вигляді згортки дельта-функції з ваговими коефіцієнтами, які дорівнюють отсчетам від вихідного аналогового сигналу в точках
, (1)
де, - період дискретизації. Так як реальний вхідний сигнал в силу причинно-наслідкових зв'язків відраховується від конкретного значення часу, який можна прирівняти нулю, то (1) можна записати у вигляді (з урахуванням нормировки в часі) у вигляді
, (2)
Нехай вхідний аналоговий сигнал на вході підсилювача високої частоти (УВЧ) приймача (синфазний сигнал) описується як
, (3)
де - амплітуда вхідного сигналу, - несуча частота вхідного сигналу, - фаза прийнятого сигналу, - час. Тоді вхідний сигнал (3) в дискретної формі відповідно до (2) набуде вигляду
. (4)
Як відомо [5, стор. 365], для (3) пов'язаний по Гильберту сигнал (квадратура сигнал) буде мати вигляд
. (5)
У цьому випадку дискретна форма сигналу (5) буде мати вигляд
. (6)
Враховуючи (4) і (6) можна записати дискретний вхідний сигнал в комплексній формі як
. (7)
Так як вхідний сигнал (4) є функція дійсної змінної, то достатньо відновити фазу дійсної чи уявної частини комплексного сигналу (7) для забезпечення подальшого синхронного детектування.
Функціональна схема відновлення фази дійсної частини когерентної несучої [1, стор. 36] для аналогового сигналу наведена на малюнку 1.
Функціональна схема блоку ВФКН для вузькосмугового сигналу з гармонійної несучої, наведеною в [3], в якій для виділення значення фазової помилки використовується додаткові функціональні блоки: фільтри нижніх частот (ФНЧ), обмежувач рівня амплітуди, фазообертачі на, які забезпечують отримання сигналу сполученого по Гильберту так, як для вузькосмугових сигналів з гармонійної несучої це перетворення зводиться до зрушення фази на.
Однак, пряма реалізація цих схем в цифровій формі неможлива зі зрозумілих причин. Передавальна функція фазового фільтра для ВФКН визначається виразом [1, стор. 35]
, (8)
де коефіцієнт підсилення, який для простоти викладок можна прирівняти одиниці. Використовуючи фільтруюче властивість дельта-функції (2), не складно показати, що (8) в дискретній формі прийме вигляд
, (9)
де функція визначена для і дорівнює нулю для інших. Визначимо z-перетворення [4, стр.545] від (9)
(10)
і запишемо класичне рівняння зв'язку [4, стр.546] між z-перетворенням передава...
