- зміна обсягу елементарного куба під дією зовнішнього навантаження, м3;
К - модуль об'ємної деформації,
. (1.11)
У підсумку отримуємо систему із семи рівнянь, що зв'язують напруження і деформації елементарного обсягу пружною моделі твердого тіла:
(1.12)
де E - модуль поздовжньої пружності (модуль Юнга), МПа;
У межах пружних деформацій між цими пружними характеристиками однорідних ізотропних матеріалів існують наступні залежності:
(1.13)
Тут? - Модуль об'ємного (всебічного) стиснення, який виражає зв'язок між тиском і відносною зміною обсягу? V/V матеріалу. p> Модуль Юнга Е для більшої частини гірських порід змінюється від 109 до 1011 Па, а коефіцієнт Пуассона - від 0 до 0,5.
Практичне вивчення напруженого стану гірських порід в умовах їх природного залягання ускладнюється анізотропією їх властивостей, проявом тріщинуватості, великою різноманітністю механічних і фізичних властивостей порід, що входять в масив, залежністю пружних характеристик порід (Е, , G і?) від тиску, температури, вологості і т.д. З цієї причини поки немає достатньо обгрунтованої єдиної теорії, що описує напружений стан гірських порід. І завдання з цієї області із застосуванням теорії пружності зазвичай вирішуються для окремих випадків. При цьому результати відносяться лише до приватних конкретним геологічним умовам. p> Деякі дані про значеннях головних напружень у недоторканому масиві (? ху , ? yz і? xz ) отримані в процесі гірничих робіт.
До порушення умов залягання порід свердловиною зовнішній тиск від дії власної маси вищерозміщених порід і виникаючі в породі відповідні напруги перебувають в умовах рівноваги.
Складові цього нормального поля напружень мають такі значення.
По вертикалі
,
де? z-вертикальна складова напружень;
? - Щільність породи; кг/м3;
g - прискорення вільного падіння, м2/с;
H - глибина залягання пласта, м.
По горизонталі (у простому випадку)
,
де п - коефіцієнт бічного розпору.
Значення п для пластичних і рідких порід типу пливунів дорівнює одиниці (тоді напруги визначаться гідростатичним законом), а для щільних і міцних порід в нормальних умовах, не ускладнених тектонічно, виражається в багатьох випадках частками одиниці.
Коефіцієнт бічного розпору і горизонтальне напругу можна наближено оцінити таким чином.
Виділимо елементарний об'єм гірської породи. Відносна деформація, яку це тіло отримало б, наприклад, уздовж осі х при стисненні його трьома взаємно перпендикулярними, рівномірно розподіленими силами, вираженими головними напруженнями відповідно до формул (1.12)
(1.14)
Якщо прийняти, що в процесі накопичення опадів відбувалося тільки стиск ...
