gn="justify"> ху (тобто коли за зовнішніми гранях елемента відсутні нормальні напруги). На малюнку 1.3, а показаний зсув межі елемента при впливі однієї пари дотичних напружень ? ху з кутом зсуву ? 1 . а на малюнку 1.3, б - зрушення ? 2 під впливом іншої пари ? уx .
В
Малюнок 1.3 - Схема деформації грані xy під впливом дотичних напружень (чистий зсув)
У результаті накладення цих зрушень деформація грані буде мати вигляд, зображений на малюнку 1.3, в. В результаті зсуву прямий кут грані зменшиться на суму цих кутів
.
Якщо породи однорідні і ізотропні, то. При цьому сумарний кут зсуву складе
. (1.7)
У випадку повністю ізотропного тіла зв'язок між напруженнями і деформаціями можна виразити за допомогою закону Гука.
Величина деформації прямо пропорційна нормальній напрузі
В
де Е - модуль деформації при розтягуванні і стисненні (модуль Юнга), МПа.
Нехай тверде тіло знаходиться під дією зовнішнього навантаження. Напруги на гранях куба (з ребром рівним), виділеного в обсязі тіла, розподілені рівномірно. Тоді під впливом вертикальної складової навантаження висота куба зміниться на величину. Відповідна деформація
В
Пропорційно величині зміняться і поперечні розміри куба, тобто і. Відповідно під впливом горизонтальних складових навантаження буде мати місце деформація
В
де Ој-коефіцієнт Пуассона, зв'язуючий деформації, викликані однією силою, за взаємно перпендикулярним напрямками.
Просуммируем величини відповідних деформацій і отримаємо повну деформацію по заданому напрямку
.
Поряд з деформаціями розтягування або стиснення матимуть місце деформації зсуву, величини яких пропорційні відповідним дотичним напруженням. Деформація зсуву характеризує спотворення первісної форми тіла (малюнок 1.3). p align="justify"> Тоді відповідно до позначень (див. малюнок 1.3)
, (1.8)
де G - модуль деформації при зсуві.
Причому
. (1.9)
Під дією зовнішніх сил змінюються не тільки лінійні розміри і форма тіла, але і його обсяг. Причому об'ємна деформація пропорційна середньому напрузі
, (1.10)
де V - початковий обсяг елементарного куба, м3;
? V...
