го третього:;. p>. Закон подвійного заперечення:;. p>. Закони де Моргана:;. p>. Закони повторення:;;;. p>. Закони поглинання:;. p>. Закони виключення констант:;;;;;;;. p>. Закони склеювання:;. p>. Закони контрапозиции:. p> Для логічних змінних справедливі і общематематических закони. Для простоти запису наведемо общематематических закони для трьох логічних змінних A, B, C:
. Комунікативний закон:;. p>. Асоціативний закон:;. p>. Дистрибутивний закон:. br/>
.4 Табличне і алгебраїчне завдання булевских функцій
Задати булевскому функцію можна, визначаючи її значення для всіх наборів значень аргументів. Кожен аргумент може мати два значення: 0 і 1, отже, n аргументів можуть брати різних наборів. Нехай, наприклад, булевська функція має три аргументи:,,. Загальне число наборів; задамо таблицю істинності функції, вказавши для кожного набору значення функції. br/>
№ F1000020011301004011151000610117110081111
Для складання алгебраїчній форми за результатами таблиці зробимо наступне. У комбінаціях, де функція приймає значення 1, одиницю замінимо ім'ям функції, а нуль - ім'ям з запереченням (тобто комбінації 0 0 1 поставимо у відповідність вираз), всі елементи з'єднаємо знаками диз'юнкції, для розглянутого прикладу отримаємо
.
Побудована функція задовольняє заданій таблиці істинності. Функція являє діз'юнктівную нормальну форму (ДНФ). Крім того, в кожну групу диз'юнкцій входять всі аргументи функції. Така ДНФ називається досконалою, а кожна група диз'юнкції називається конституента одиниці. p> Аналогічно, для комбінації, де функція приймає значення нуля, можна побудувати алгебраїчну форму
,
яка також задовольняє заданій таблиці істинності і являє собою кон'юнктівную нормальну форму, в даному випадку досконалу. Кожна кон'юнкція називається конституента нуля [4, с 54-55]. br/>
1.5 Приклади застосування алгебри висловлювань в інформатиці
Логічні основи комп'ютера
У ЕОМ використовуються різні пристрої, роботу яких прекрасно описує алгебра логіки. До таких пристроїв відносяться групи перемикачів, тригери, суматори. p align="justify"> Крім того, зв'язок між булевої алгеброю і комп'ютерами лежить і в використовуваної в ЕОМ системі числення. Як відомо вона двійкова. Тому в пристроях комп'ютера можна зберігати і перетворювати як числа, так і значення логічних змінних. p align="justify"> Переключательная схеми
У ЕОМ застосовуються електричні схеми, що складаються з безлічі перемикачів. Перемикач може знаходитися тільки в двох станах: замкнутому і розімкнутому. У першому випадку - струм проходить, у другому - ні. Описувати роботу таких схем дуже зручно за допомогою алгебри логіки. Залежно від положення перемикачів можна одержати або не ...
