Задача. Скласти таблицю істинності висловлювання
Рішення.
Дане висловлювання складається з двох операндів A і B. Для його обчислення необхідно спочатку обчислити заперечення A, тобто ? , потім , далі виконати логічне множення , потім додавання і, нарешті, заперечення . Таким чином, в таблиці істинності буде 7 стовпців і 5 рядків.
AB ?
Заповнюємо осередку, відповідні значенням всім можливим сполученням значень висловлювань A і B.
AB ? 00011011
Далі заповнюємо третій і четвертий стовпчики таблиці, відповідно, заперечуючи висловлювання A і B.
AB ? 0011011010011100
При заповненні п'ятого стовпчика таблиці необхідно бути уважним. Операндами висловлювання є A і , значить, при заповненні п'ятого стовпця дивитися потрібно на перший і четвертий стовпчики таблиці. Так само необхідно пам'ятати, що результат логічного множення має значення істина тільки в тому випадку, коли істинні обидва операнда (одиниця буде тільки в четвертому рядку п'ятого стовпчика).
AB ? 00110011001001111000
При заповненні шостого стовпця таблиці, слід звернути увагу на значення, що стоять в третьому і п'ятому стовпчиках, і виконати операцію логічного складання.
AB ? +001101011001100111110000
AB ? +0011010011001010011101100001
Для отримання результату залишилося заповнити останній стовпець, де заперечується висловлювання, отримане в шостому стовпці.
Відповідь: Таблиця істинності складного висловлювання наступна:
AB 000010100111
. Логічні закони
В алгебрі логіки доведено, що будь-яку логічну функцію можна виразити тільки через комбінацію логічних операцій І, АБО і НЕ. Для приведення логічних виразів до еквівалентним, але більш простим у запису використовують ряд логічних законів. p align="justify"> Закон тотожності. Сформульовано давньогрецьким філософом Аристотелем. Закон стверджує, що думка, укладена в деякому висловлюванні, залишається незмінною протягом усього міркування, в якому це висловлювання фігурує:
