кого фільтра при ступінчастому вхідному сигналі має коливальний характер. Із збільшенням порядку фільтра коливання посилюються. Його АЧХ задається формулою:
де n визначає порядок фільтра (число полюсів). Збільшення числа полюсів дає можливість зробити більш плоским ділянка характеристики в смузі пропускання і збільшити крутизну спаду від смуги пропускання до смуги придушення, як це показано на малюнку 1. - Частота зрізу при якій амплітуда дорівнює - 3 dВ.
Малюнок 1 Нормовані характеристики фільтрів нижніх частот Баттерворта
При збільшенням порядку фільтра збільшується крутизна спаду характеристики.
Фільтр Чебишева - один з типів лінійних аналогових або цифрових фільтрів, відмітною особливістю якого є більш крутий спад амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) і суттєві пульсації амплітудно-частотної характеристики на частотах смуг пропускання (фільтр Чебишева I роду ) і придушення (фільтр Чебишева II роду), ніж у фільтрів інших типів. Фільтри Чебишева зазвичай використовуються там, де потрібна за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, гарне приглушення частот зі смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання і придушення не настільки важлива. На малюнку 2 зображено більш часто зустрічається модифікація фільтрів Чебишева. Амплітудно-частотна характеристика такого фільтра n-го порядку задається наступним виразом:
(1)
де е - показник пульсацій, щ0 - частота зрізу, а Tn (x) - многочлен Чебишева - го порядку.
У смузі пропускання такого фільтра видно пульсації, амплітуда яких визначається показником пульсації. У смузі пропускання многочлени Чебишева приймають значення від 0 до 1, тому коефіцієнт посилення фільтра приймає значення від максимального G=1 до мінімального.
Малюнок 2 АЧХ фільтра Чебишева I роду четвертого порядку з щ0=1 і е=1
На частоті зрізу щ0 коефіцієнт посилення має значення, а на частотах вище неї продовжує зменшуватися із збільшенням частоти.
Пульсації в смузі пропускання часто задаються в децибелах і рівні:
3. Вимоги завдання до частотним характеристикам проектованого фільтру
Загалом, відсутні аналітичні процедури для розрахунку ЦФ, що задовольняють вимогам до їх частотним характеристикам і параметрам саме тому існують різноманітні методи розрахунку як НЦФ так і РЦФ. Ці методи розрахунку залежать від типу фільтра, його порядку, а так само від пропонованих до нього вимог. Вимоги як для аналогових, так і для цифрових фільтрів часто (але не завжди) задаються в частотній області.
Вихідними даними для розрахунку цифрових фільтрів є: граничні частоти смуг пропускання (), а саме значення від 0 до 1,2 кГц; Смуга затримування в прибудовах від 4,8 до 12кГц. Частота дискретизації 24 кГц. Допуск на відхилення АЧХ від одиничного рівня в смузі пропускання еn=0,020. Допуск на відхилення АЧХ від нульового рівня в смузі затримання ез=0,003 на малюнку 3a показані вимоги до АЧХ проектованого фільтру, де жирними лініями показані номінальні рівні в смузі пропускання (1), в смузі затримання (0), пунктирними лініями ...
