ть малих розмірів зерен. Таким чином, при навантаженні матеріалів відбувається витіснення дефектів на поверхню зерна і ставати неможливим їх подальше поширення, що призводить до збільшення пружних властивостей матеріалу.
Однак придушення дислокационного переміщення при зменшення розмірів зерна робить матеріал більш міцним, розвиток дифузійних деформацій призводить до зменшення міцності матеріалу [1].
4. Закон Холла-Петча
Однією з цікавих проблем, безпосередньо пов'язаної з практичним застосуванням наноструктурованих матеріалів, є дослідження залежності механічних властивостей матеріалів від розміру зерна. Серед механічних властивостей наноструктур необхідно відзначити високу твердість і високу пластичність. Твердість матеріалу представляє собою характеристику опору матеріалу пластичної деформації при вдавлення в нього більш міцного матеріалу. Твердість за Віккерсом вимірюється по глибині відбитка на поверхні після зняття напруги [2].
Розмір зерен матеріалу в значній мірі визначає його твердість. Подібна поведінка матеріалів добре описується співвідношенням Холла-Петча:
(1)
де - твердість матеріалу, - межа плинності, - твердість тіла зерна, - внутрішнє напруження, що перешкоджає поширенню пластичного зсуву в тілі зерна, - коефіцієнт пропорційності, - розмір зерна.
Типова залежність твердості від розміру зерна для нанокристалічною міді представлено на рис. 3.
Рис. 3 . Залежність мікротвердості нанокристалічною міді за Віккерсом від розміру зерна
З формули (1) видно, що при зменшення розміру зерна відбувається зростання міцності матеріалу. Співвідношення Холла-Петча добре описує механічні властивості матеріалів з розміром зерен більше 50 нм, в яких деформації відбуваються переважно по дислокаційної механізму. Однак при подальшому зменшенні розміру зерен значний внесок у деформацію матеріалу вносять процеси, що відбуваються на межзеренних кордонах. При розмірах зерен від 30 до 50 нм співвідношення (1) для більшості матеріалів перестає описувати реальну залежність твердості. Крім того, може відбуватися зниження напруги пластичної течії із зменшенням розміру зерна - цей ефект отримав назву зворотного ефекту Холла-Петча. Поява подібного ефекту пов'язано з деформуванням матеріалу за рахунок зерномежевої дифузії. Швидкість останньої назад пропорційна обсягу частинки:
(2)
де - постійна, - прикладена напруга, - атомний об'єм, - ефективна товщина межі зерен, - зернограничного коефіцієнт дифузії і - розмір зерна. Таким чином, рівняння (1) пророкує зростання міцності матеріалу із зменшенням розміру часток, а рівняння (2) - навпаки, падіння міцності. Перехід від нормальної до зворотної залежності Холла-Петча відбувається при критичному розмірі зерна (зазвичай 20-30 нм), що пов'язано із зміною домінуючого механізму деформації з дислокационного на деформаційні зернограничного процеси. У точці перетину цих двох залежностей матеріал має максимальну стійкість до деформацій [1].
Наступні важливі характеристики наноматеріалів це модуль пружності E і модуль зсуву G, які визначаються у вигляді коефіцієнтів в рівняннях, де - напруга при розтягуванні зразка,...
