10 [(H11? M12) 2] (mod 91) 236 mod 77=5 Н1200000101
Тринадцята інтерація
М1311110001? Н1200000101 Н12? М1311110100=24410 [(H12? M13) 2] (mod 91) 244 mod 77=13 Н1301001101
Чотирнадцята інтерація
М1411110001? Н1301001101 Н13? М1410111100=18810 [(H13? M14) 2] (mod 91) 188 mod 77=34 Н1400100010
Таким чином, вихідне повідомлення ПРИНТЕР має хеш - код m=34.
Для обчислення цифрового підпису використовуємо таку формулу:
S=md (mod n)=34 29 mod 77=34
Пара (M, S) передається одержувачу як електронний документ М, підписаний цифровим підписом S, причому підпис S сформована володарем секретного ключа d.
Отримавши пару (M, S), одержувач обчислює хеш - код повідомлення М двома способами:
) Відновлює хеш - код m, застосовуючи криптографічне перетворення підпису S з використанням відкритого ключа e:
m=S e (mod n)=34 +5 mod 77=34
2) Знаходить результат хешування прийнятого повідомлення за допомогою тієї ж хеш-функції: m=H (M)=34.
При рівності обчислених значень m і m одержувач визнає пару (M, S) справжньою.
Завдання № 2
Завдання 1. Система з відкритим ключем Діффі-Хелмана
генерувати секретні ключі для п'яти абонентів за методом Діффі-Хеллмана (DH). Для цього взяти значення секретного ключа x з таблиці 1. Відповідні значення відкритого ключа обчислити і результати внести в таблицю. Варіант завдання визначається за номером i (передостання цифра) і j (остання цифра залікової книжки) - необхідна для реалізації цього алгоритму число x. Число j - початковий номер для другого абонента при виборі числа x. Для вибору x для зв'язку з п'ятьма абонентами необхідно по циклічної процедурі вибрати x по останній цифрі залікової книжки.
Номер залікової книжки:
№ **** 00
Значення згідно варіанту:
I01234X711131719I56789X2931373941
Xa=7
Xb=7
Xc=11
Xd=13
Xe=17
Так як g=2, нехай q=15401, тоді p=30803.
Перевіримо виконання умов даних:
<2 <30802 і 2 15401 mod 30803=30802
Необхідні умови виконуються, значить, таке р підходить.
Рішення
Обчислимо відкриті числа Y для п'яти абонентів за такою формулою:
Ya=gXa mod р=27mod 30803=128=gXb mod р=27mod 30803=128=gXc mod р=211mod 30803=2048=gXd mod р=213mod 30803=8192=gXe mod р=217mod 30803=7860
Таблиця 1.3 Ключі користувачів в системі Діффі-Хеллмана
АбонентСекретний ключОткритий ключA7128B7128C112048D138192E177860
Наведемо приклад роботи алгоритму Діффі-Хеллмана. Покажемо як абонент A і B зможуть обчислити секретні ключі, завдяки відкритим числах Ya і Yb. Обчислимо такі величини:
Z AC=(YC) XA modp=(2048) 7 mod 30803=17068...
