/i> . На яку висоту підніметься тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю?
Перше рішення (кінематичне). У верхній точці
- час підйому тіла на висоту h .
.
Друге рішення (енергетичне). Із закону збереження енергії
.
Приклад 2 . За шорсткою горизонтальній площині з коефіцієнтом тертя k ковзає шайба. Яка відстань вона пройде, якщо початкова швидкість шайби?
Перше рішення (динамічний).
Сила тертя.
Отже
.
В кінці шляху
.
Пройдений шлях
.
Друге рішення (енергетичне). Кінетична енергія витрачається на здійснення роботи:
.
З наведених прикладів видно, що використання законів збереження енергії дозволяє отримати рішення задачі більш простим шляхом.
. Зіткнення двох тіл
Закони збереження енергії та імпульсу зручно використовувати при вирішенні завдань зіткнення двох тіл. При цьому можна нічого не знати про механізм самого зіткнення, коли змінюються швидкості тіл, можуть змінюватися маси і форма тел. У виконанні завдання беруть участь початкові і кінцеві маси і швидкості тел.
Розглянемо центральний удар двох куль. Удар називається центральним, якщо тіла до удару рухаються вздовж прямої, що проходить через їх центри мас. Для простоти розглянемо центральний удар двох куль.
Рис. 1
Тут передбачається, що.
Абсолютно пружним називається такий удар, при якому механічна енергія тіл не переходить в інші види енергії.
Абсолютно непружним називається такий удар, після якого тіла об'єднуються (злипаються).
У загальному випадку удар, як правило, не є ні абсолютно пружним, ні абсолютно непружним. Тіла можуть після удару розлетітися, але частина їх кінетичної енергії може перейти в теплову енергію або енергію деформації.
Використовуючи закони збереження, опишемо абсолютно пружний і абсолютно непружний удари.
Абсолютно непружних удар. Рух куль до удару відбувається так, як показано на Рис.1. Рух куль після удару показано на Рис.2.
Рис. 2.
Із закону збереження імпульсу
.
При абсолютно непружного ударі енергія тіла не зберігається.
Абсолютно пружний удар. Рух куль до удару відбувається так, як показано на Рис. 1. Рух куль після удару показано на Рис. 3.
Рис. 3.
(якщо напрями швидкостей вгадані неправильно, то обчислені значення швидкості вийдуть зі знаком мінус). Запишемо закони збереження імпульсу та енергії
Вирішуючи цю систему рівнянь відносно і, отримаємо
.
Розглянемо деякі окремі випадки:
) т1=т2 . Отримаємо
,
тобто кулі змінюються швидкостями. Зокрема, якщо, то.
Отримані формули можна використовувати не тільки при центральному ударі куль, але і в багатьох інших випадках, коли виконуються умови, сформульовані при вирішенні задачі.
