(11)
де - щільність рідини,
- тиск в рідині,
- вектор швидкості рідини,
- вектор напруженості силового поля,
- оператор Набла для тривимірного простору.
4. Перебіг в'язкої рідини. Рівняння Нав'є-Стокса
Для аналізу перебігу в'язкої рідини в праву частину рівняння руху необхідно додати силу в'язкого тертя, прикладену до одиниці об'єму рідини. Для того, щоб уникнути зайвих викладок, ми обмежимося розглядом двовимірного шаруватого течії рідини в напрямку осі x, при цьому єдина компонента швидкості vx залежить від поперечної координати y (рис. 2). На верхню грань dxdz кубика dxdydz (вісь z перпендикулярна площині креслення) відповідно до в напрямку осі x діє захоплива сила, а на нижню грань - гальмівна сила. Тому рівнодіюча сил в'язкого тертя, прикладена до виділеного кубику, дорівнює
(12)
а сила, прикладена до одиниці об'єму, складе
(13)
Рис. 2
При лінійному законі зміни швидкості по висоті, як на рис. 2,. Якщо швидкість змінюється нелінійно, як на рис.3, то. При тривимірному перебігу рідини сила в'язкого тертя, взагалі кажучи, має три компоненти,
Де
(14)
В (14) - оператор Лапласа, широко застосовуваний у фізиці для скорочення запису. Якщо тепер компоненти сили тертя (14) підставити в праві частини рівнянь для відповідних компонент швидкостей, то ми отримаємо систему рівнянь гідродинаміки в'язкої рідини. Ці три рівняння можуть бути записані у вигляді одного векторного рівняння
(15)
Рівняння (15) називається рівнянням Нав'є-Стокса і є основним при розрахунку руху в'язкої нестисливої ??рідини. Однак у загальному випадку воно не вирішується методами сучасної математики, і на практиці доводиться обмежуватися рішенням лише приватних завдань. Однією з таких завдань є протягом нев'язкої нестисливої ??рідини, що підкоряється рівнянню Бернуллі. Раніше ми отримали умова, при якому сжимаемостью рідини або газу можна знехтувати. Тепер ми з'ясуємо, в яких випадках можна знехтувати дією сил в'язкості.
Рис. 3
. Розрахункова робота
Визначити залежність в'язкості від температури для 1,2-дихлоретану С2Н4 CL2 в діапазоні температур 400-450 ° С за допомогою методів Орріка і Ербара; Ван-Вельца, Кардозо, Лангенкамп.
Метод Орріка і Ербара
Цей метод використовує групові складові для визначення параметрів А і В у рівнянні
- в'язкість рідини (СП),
- густина рідини за 20 (г/см3),
М - молекулярна маса (г / моль),
Т - температура (К)
Зробимо розрахунок в'язкості для 1,2-дихлоретану С2Н4 CL2 в діапазоні температур 673-723 К з кроком 10.
Розрахуємо складові А і В:
А=(- 6,95-0,21 * n) + 0.1
В=275 +99 * n +32
n - число атомів вуглецю, без включення тих, які показані в інших групах
А=...
