икаються з пластинами, як би прилипають до них і мають таку ж швидкість, як і самі пластини. Відповідно до формули (4)
dv / dz=/ d (5)
Використавши рівність (5), формулою (3) для сили внутрішнього тертя можна надати вигляду
=? * dv / dz * S (6)
2. Формула Пуазейля
Перебіг рідини по трубі. Формула Пуазейля.
Положиста протягом рідини ламінарним, знайдемо закон зміни швидкості v з відстанню r від осі труби, тобто v (r) -? Виділимо уявний циліндричний об'єм рідини радіуса r і довжини l. Оскільки швидкості всіх частинок рідини є постійними v=const, сума зовнішніх сил, прикладених до будь-якого об'єму рідини, дорівнює нулю. На основу циліндра діють сили тиску, сума яких дорівнює:
На бічну поверхню циліндра діє сила тертя:
Оскільки, то
Враховуючи, що швидкість зменшується з відстанню від осі труби, тобто
з (1) отримаємо:
,
Інтегрування дає:
Так як при r=R швидкість v=0, то
де R - радіус труби.
- закон зміни швидкості рідини від відстані до осі труби.
Якщо - швидкість на осі труби, то
Обчислимо потік рідини Q - тобто об'єм рідини, що протікає через поперечний переріз труби за одиницю часу. Для цього спочатку визначимо потік рідини через кільце радіуса r і товщиною dr:
-потік рідини через кільце dr.
Інтегруючи по r, отримаємо потік рідини через поперечний переріз труби:
-формула Пуазейля.
. Рівняння Ейлера
Рівняння Ейлера - одне з основних рівнянь гідродинаміки ідеальної рідини. Названо на честь Л. Ейлера, що отримав це рівняння в 1752 році (опубліковано у 1757 році). За своєю суттю є рівнянням руху рідини.
Розглянемо рух ідеальної рідини. Виділимо всередині неї деякий обсяг V. Згідно з другим законом Ньютона, прискорення центру мас цього обсягу пропорційно повній силі, що діє на нього. У випадку ідеальної рідини ця сила зводиться до тиску навколишнього об'єм рідини і, можливо, впливу зовнішніх силових полів. Припустимо, що це поле являє собою сили інерції або гравітації, так що ця сила пропорційна напруженості поля і масі елемента об'єму. Тоді
(7)
де S - поверхня виділеного обсягу, g - напруженість поля. Переходячи, згідно з формулою Гаусса - Остроградського, від поверхневого інтеграла до об'ємного і враховуючи, що, де с - щільність рідини в даній точці, отримаємо:
(8)
В силу довільності обсягу V підінтегральної функції повинні бути рівні в будь-якій точці:
(9)
Висловлюючи повну похідну через конвективную похідну і приватну похідну:
(10)
отримуємо рівняння Ейлера для руху ідеальної рідини в полі тяжіння: ...
