tify"> - з'їм у вигляді значень ваг синапсів вихідних нейронів;
- адитивний з'їм з синапсів вихідних нейронів.
Малюнок 2.8 - Шарувата мережу
Залежно від функції активації нейронів мережа може бути однорідною і неоднорідною. Однорідна, або гомогенна, нейронна мережа, така нейрони якої однаково перетворять вихідний сигнал адаптивного суматора. Якщо ж функція активації залежить від одного або декількох параметрів, значення яких змінюються від нейрона до нейрона, то мережу називають неоднорідною, або гетерогенної.
За організації навчання поділяють навчання нейронних мереж з учителем (supervised neural networks) і без вчителя (nonsupervised). При навчанні з учителем передбачається, що є зовнішнє середовище, що надає навчальні приклади (значення входів і відповідні їм значення виходів) на етапі навчання або оцінює правильність функціонування нейронної мережі, і, у відповідності зі своїми критеріями, запускає механізм зміни стану нейронної мережі. Під станом нейронної мережі, що може змінюватися, зазвичай розуміється:
- ваги синапсів нейронів;
- встановлення нових зв'язків між нейронами (властивість біологічних нейронів встановлювати нові зв'язки і ліквідувати старі називається пластичністю).
За способом пред'явлення прикладів розрізняють пред'явлення одиничних прикладів і сторінки прикладів. У першому випадку зміна стану нейронної мережі (навчання) відбувається після пред'явлення кожного прикладу. У другому - після пред'явлення сторінки (безлічі) прикладів на основі аналізу відразу усіх.
. 4 Математична модель нейронної мережі
. 4.1 Одношарові нейронні мережі
Розглянемо нейронні мережі, що складаються з одного шару нейронних елементів, який здійснює обробку вхідної інформації. Такі мережі прийнято зображати у вигляді двошарової нейронної мережі, де перший шар нейронних елементів є розподільним, а другий - оброблювальним. Розподільчий шар передає вхідні сигнали на оброблювальний шар нейронних елементів, який перетворює вхідну інформацію відповідно до синоптичними зв'язками і функцією активації. При цьому кожен нейрон розподільного шару має синоптичні зв'язку з усімі нейронами обробного шару. Тоді вихідне значення j-го нейронного елемента другого шару, відповідно до (2.1) можна представити як:
,
де Tj - поріг j-го нейронного елемента;
wij - сила синаптичного зв'язку між i-м нейроном розподільного шару і
j-му нейроном обробного шару.
Поріг нейронного елемента характеризує розташування функції активації по осі абсцис. При операціях з нейронними мережами поріг нейронного елемента вихідного шару, а так само і зритих шарів, можна виносити за межі шару і зображати як синоптичну зв'язок з ваговим коефіцієнтом, рівним значенню Т, і вхідним значенням, рівним - 1, рисунок 2.9.
Сукупність вагових коефіцієнтів мережі можна представити у вигляді матриці:
.
Тоді вектор-стовпець зваженої суми в матричному вигляді визначається як:
,
де Т - вектор-стовпець порогів нейронних елементів другого шару.
Розглянемо нейронну мережу з двома нейронами вхідного і одним нейроном вихідного шару, малюнок 2.9. Функція активації нейронів вихідного шару - порогова (2.3). Зважена сума:
.
Відповідно вихідне значення нейронної мережі:
.
Така мережа здійснює лінійне поділ вхідного простору на два класи, і може використовуватися для вирішення задач класифікації образів. При цьому рівняння розділяє лінії:
. (2.7)
Вона розділяє область рішень, відповідну одному класу, від іншого класу і називається дискримінантної лінією. З (2.7) отримаємо:
. (2.8)
У системі координат (х2, х1) рівняння (2.8) зображує пряму лінію, яка відокремлює один клас від іншого, малюнок 2.10. При цьому величина T1/| W | являє собою відстань від центру координат до прямої. Якщо розмірність вихідного сигналу n=3, то розділяє поверхнею буде площину, якщо n gt; 3 - гіперплоскость.
Малюнок 2.9 - Одношарова мережа з одним вихідним нейроном та поданням порогового значення у вигляді синоптичної зв'язку.
Малюнок 2.10 - дискримінантного лінія
Розглянемо рішення найпростіших завдань логічних операцій на описаної вище мережі. Ці завдання вирішуються з використанням нейронної мережі, якщо їх простір рішень можна розбити на два класи, малюнок 2.11. З малюнка випливає, що розглянута мережа може вирішити завдання І і АБО, але нездатна вирішити завдання ВИ...
