Якщо в розглянутій задачі підставити отримані значення Y1 * і Y2 * двоїстої задачі в обмеження, то мають місце співвідношення:
, 05=0,05;
, 05 gt; 0,04;
, 09=0,09;
, 09 gt; 0,024;
, 05 gt; 0;
, 09 gt; 0.
Друге, четверте, п'яте і шосте обмеження двоїстої задачі у співвідношенні виконуються, як суворі нерівності. Це означає, що перешкодозахищеність цих гілок виявилася нижче, тобто передача інформації по цих шляхах нерентабельна, і, як випливає з рішення прямої задачі, шлях четвертий не передбачений мережею (Х4=0). Його необхідно використовувати через відсутність інших варіантів.
Перше і третє обмеження в співвідношенні виконуються як строгі рівності. Це означає, що двоїста оцінка корисності відповідних шляхів в точності відповідає їх цінами. Звідси випливає, що передача інформації по першому і третьому шляху економічно доцільна і передбачена графом шляхів (Х1=45; Х3=22).
Цільова функція двоїстої задачі показує загальну оцінку шляхів, використовуваних при передачі інформації, і вона повинна бути мінімальною.
. Дослідження чутливості рішення до зміни правих частин обмежень
Аналіз чутливості отриманого рішення прямої задачі до зміни коефіцієнтів Вi припускає, що обчислюються межі зміни кожного з коефіцієнтів, при яких опорне рішення прямої задачі існує або оптимальне значення змінних двоїстої задачі Yi * постійно.
Рішення прямої задачі можна записати через матрицю переходу для кінцевої симплекс-таблиці у вигляді:
(*),
[X В] - стовпець базисних змінних кінцевої симплекс-таблиці;
[P] - матриця перехід;
[B 1, ..., B i, ..., BM - 1] T - матриця-стовпець вільних членів вихідної симплекс таблиці;
[B] - матриця-стовпець вільних членів кінцевої симплекс-таблиці;
Для оцінки меж зміни правих частин обмежень і коефіцієнтів цільової функції досить інформації, що міститься в кінцевій симплекс-таблице. Для будь-якої ітерації симплекс-методу значення базисних змінних можуть бути обчислені за допомогою матриці переходу [P]. Матриця переходу [P] формується з коефіцієнтів симплекс-таблиці для даної ітерації. Це квадратна матриця розмірністю (М - 1) х (М - 1) для прямої задачі і (N - 1) x (N - 1) - для двоїстої. Стовпці матриці відповідають додатковим перемінної прямої задачі або додатковим змінним двоїстої задачі і розташовуються в прямому порядку Y1, Y2, ..., YM - 1 або X1 *, X2 *, ..., XN - 1 *. Якщо додаткові змінні Yi (або Xj *) для прямої або двоїстої задачі на даній ітерації є базисними змінними, то відповідні їм стовпці матриці переходу [P] складаються з нулів у всіх рядках, крім однієї, в якій присутній одиниця. Номери цих рядків збігаються з номерами рядків, в яких знаходяться ці змінні в стовпці базисних змінних. Стовпці матриці переходу [P] для додаткових змінних Yi (або Xj *), які для розглянутої ітерації є вільними, відповідають стовпцям симплекс-таблиці для даної ітерації для цих же змінних. Використовуючи співвідношення (*) для кінцевої симплекс-таблиці прямої задачі і задаючи прирощення початкових значень правих частин обмежень Вi +? Вi можна знайти величини цих збільшень. Вектор стійкості опорного рішення можна записати у вигляді:
де [P] - матриця переходу для кінцевої симплекс-таблиці.
Так як
то вектор стійкості опорного рішення можна записати наступним чином:
Складемо матрицю переходу для кінцевої симплекс-таблиці прямої задачі, спираючись на вище викладені правила:
Условие не заперечності компонент вектора [? B] приводить до системи нерівностей:
+? B1? 0;
+? B2? 0;
-? B1 + 30 +? B3? 0;
+? B4? 0;
-? B2 +25 +? B5? 0;
+? B6? 0;
-? B1 +75 +? B7? 0;
-? B2 + 100 +? B8? 0.
Вільні члени даної системи нерівностей повторюють стовпець вільних членів кінцевої симплекс-таблиці прямої задачі.
Аналіз всіх коефіцієнтів одночасно скрутний і вимагає вирішення складних систем нерівностей. Будемо розглядати зміна тільки одного коефіцієнта, наприклад? B1, і тоді? B1? 0, а інші? Bi=0, i=2, М - 1, при таких умовах вирішується система нерівностей для визначення допустимих меж зміни? B1. Аналогічно досліджуються межі зміни інших коефіцієнтів? Bi.Для визначення меж зміни цільової функції F прямої задачі, при відповідних збільшеннях? Bi, використовується отримане значення змінних двоїстої задачі Yi *. Раніше встановили, що кожному i-ому обмеженню прямої задач...
