і відповідають змінні двоїстої задачі. Якщо подвійна змінна Yi * в останній симплекс - таблиці двоїстої задачі знаходиться в числі вільних і, отже, Yi *=С, то прирощення цільової функції визначається як? F=Yi *? Bi. Якщо Yi * знаходиться в числі базисних змінних останньої симплекс - таблиці і обчислені допустимі межі зміни коефіцієнтів? Bi, тобто? Bi min ?? Bi ?? Bi max, то межі зміни будуть? Bi min Yi * ?? F ?? Bi max Yi *.
Обчислимо коефіцієнти нерівностей для розв'язуваної задачі:
) Нехай? B1? 0,? Bi=0, i=2 ... 8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B1?- 45;
? B1? 9;
? B1? 63;
звідси випливає, що? B1:
? ? B1? 9, тобто зміна значень цільової функції буде відбуватися в межах? B1 min Y1 *? ? F max ?? B1 max Y1 *, тобто .:
. 25? ? F max? 0,45.
) Нехай? B2? 0,? Bi=0, i=1,3 ... 8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B2?- 22;
? B2? 3;
? B2? 78;
звідси випливає, що? B2:
? ? B2? 3, тобто зміна значень цільової функції буде відбуватися в межах? B2 min Y2 *? ? F max ?? B2 max Y2 *, тобто .:
, 98? ? F max? 0,27.
) Нехай? B3? 0,? Bi=0, i=1,2,4 ... 8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B3? 15;
так як Y3 *=0, то зміна значень цільової функції при цьому дорівнюватиме:? F max=0.
) Нехай? B4? 0,? Bi=0, i=1..3,5 ... 8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B4?- 60;
так як Y4 *=0, то зміна значень цільової функції при цьому дорівнюватиме:? F max=0.
) Нехай? B5? 0,? Bi=0, i=1..4,6 ... 8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B5?- 3;
так як Y5 *=0, то зміна значень цільової функції при цьому дорівнюватиме:? F max=0.
) Нехай? B6? 0,? Bi=0, i=1..5,7 ... 8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B6?- 35;
так як Y6 *=0, то зміна значень цільової функції при цьому дорівнюватиме:? F max=0.
) Нехай? B7? 0,? Bi=0, i=1..6,8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B7?- 30;
так як Y7 *=0, то зміна значень цільової функції при цьому дорівнюватиме:? F max=0.
) Нехай? B8? 0,? Bi=0, i=1..7, тоді отримаємо систему нерівностей:
? B5?- 78;
так як Y8 *=0, то зміна значень цільової функції при цьому дорівнюватиме:? F max=0.
Нехай? B1? 0,? B2? 0? Bi=0, i=3,4..8, тоді отримаємо систему нерівностей:
? ? B1? 9;
? ? B2? 3.
Графічно рішення даної системи можна представити таким чином:
Малюнок 2. Графічне рішення системи
Зміна значень цільової функції буде відбуватися в межах
, 98? ? F max? 0,27.
Візьмемо, для прикладу, зі знайденої області точку з координатами? B1=- 10,? B2=- 15. Зробимо рішення задачі з новими значеннями В1=35 і В2=7
Таблиця 9. Кінцева симплекс-таблиця двоїстої задачі:
- X1 * -X3 * -Y3 * -Y4 * -Y5 * -Y6 * -Y7 * -Y8 * BX2 * - 101-100000,01Y1 * - 101000100,05X4 * 0-1001-1000Y2 * 0-10010010,09X5 * - 101000100,04X6 * 0-10010010,02Фmin3574060403585115-3,25 Значення робочої точки не змінилося: Y1 *=0,05 і Y2 *=0,09.
. Аналіз чутливості рішення до зміни коефіцієнтів цільової функції
Аналіз чутливості отриманого рішення до зміни коефіцієнтів цільової функції передбачає знаходження меж змін коефіцієнтів цільової функції Сj за умови незмінності отриманого оптимального рішення, т. е. Хi=const.
При дослідженні на чутливість рішення до зміни коефіцієнтів цільової функції Сj прямої задачі зручно використовувати рішення двоїстої задачі. Для двоїстої задачі кінцева симплекс-таблиця в матричному вигляді може бути записана:
де [YB] - матриця-стовпець базисних змінних кінцевої симплекс-таблиці двоїстої задачі;
[P *] - матриця переходу базисних змінних кінцевої симплекс-таблиці двоїстої задачі;
[- C1 ... -Cj ... -CN - 1] T - матриця-стовпець вихідних коефіцієнтів цільової функції прямої задачі (в двоїстої завданню вони грають роль правих частин обмежень);
[C] - матриця стовпець кінцевих значень коефіцієнтів Сj двоїстої задачі (для прямо...
