аченої функції представляють матрицею розмірності mxnc елементами Wij=F (Xi, Sj), де F - вирішальне правило.
Розглянемо типовий приклад формування такої матриці
Планується випуск нової продукції, для чого необхідно закупити верстати. Система оптової торгівлі може поставити не більше 50 верстатів; комплект поставки - 10 верстатів. Мінімальний обсяг поставок - 20 верстатів. Відповідно, вектор рішень про обсяг поставок X=(20,30,40,50).
Щорічний дохід від продукції, що знімається з одного верстата, cоставляет 21.9 тис.руб. Оптова ціна одного верстата 4.775 тис.руб., Експлуатаційні витрати - 3.6 тис. Руб. Витрати на підготовку виробництва складають 25.5 тис.руб. і не залежать від числа верстатів і обсягу випуску.
Нехай попит пропорційний кількості продукції, що знімається з S працюючих верстатів, і для простоти обмежимося вектором станів попиту S=(0,10,20,30,40,50).
Якщо вирішальне правило сформулювати як дохід - витрати raquo ;, то можна розрахувати елементи матриці корисності:
Wij=(21.9 - 3.6) * min (Xi, Sj) - 4.775 Xi - 25.5
Наприклад=- (4.775 20 + 25.5)=- 121,=(21.9-3.6) * 10- (4.775 20 + 25.5)=62,=(21.9-3.6) * 20- (4.775 20 + 25.5)=245,=W15=245 (попит залишиться незадоволеним).
. Вибір критерію прийняття рішення
Припустимо, що в нашому розпорядженні є статистичні дані, що дозволяють оцінити ймовірність того чи іншого попиту, і цей досвід може бути використаний для оцінки майбутнього. При відомих ймовірностях Pj для попиту Sj можна знайти математичне очікування W (X, S, P) і визначити вектор X *, що дає
Якщо для вищенаведеного прикладу задати вектор P=(0.01, 0.09, 0.2, 0.3, 0.3, 0.1), то математичні очікування прибутку при різних виборах:=- 121 * 0.01 + 62 * 0.09 + 245 * 0.2 + 245 * 0.3 + 245 * 0.3 + 245 * 0.1=224.87,=305.22, W3=330.675, W4=301.12
і вибір максимального значення виявляє оптимальність варіанту 40 верстатів з очікуваним прибутком 330.675 тис.руб.
. 1 Критерій Лапласа
В основі цього критерію лежить принцип недостатнього підстави .
Якщо немає достатніх підстав вважати, що ймовірності того чи іншого попиту мають нерівномірний розподіл, то вони приймаються однаковими і завдання зводиться до пошуку варіанту, що дає
Для нашого прикладу=(- 121 + 62 + 245 + 245 + 245 + 245)/6=153.5,=197.25, W3=210.5, W4=193.5
і вибір максимального значення виявляє оптимальність вибору варіанта 40 верстатів з очікуваним прибутком 210.5 тис.руб.
. 2 Критерій Вальда
Критерій Вальда забезпечує вибір обережною, песимістичній стратегії в тій чи іншій діяльності та його судження близькі до тих суджень, які ми використовували в теорії игр для пошуку седловой точки в просторі чистих стратегій: для кожного рішення Xi вибирається найгірша ситуація (найменше з Wij) і серед них відшукується гарантований максимальний ефект
У нашому прикладі W=max (- 121, - 168.75, - 216.5, - 264.25)=- 121, тобто за цим критерієм слід закупити 20 верстатів і максимальний можливий збиток не перевищить 121 тис.руб. (якби ми включили і варіант відмови від покупки верстатів взагалі, то цей критерій рекомендував би нам утриматися від будь-якої діяльності, але хто не ризикує, той не п'є шампанського ).
Можна прийняти і критерій вибору оптимістичній стратегії
де оцінюється гарантований виграш за найсприятливіших умов. Для нашого прикладу W=min (245, 380.25, 515.5, 650.75)=245.
. 3 Критерій Гурвіца
Орієнтація на найгірший результат є своєрідною перестраховкою. Однак необачно вибирати політику, яка зайве оптимістична. Критерій Гурвіца пропонує деякий компроміс:
де параметр a приймає значення від 0 до 1 і виступає як коефіцієнт оптимізму. Так у нашому прикладі при різних a значення W визначаються таблицею:
При a=0.5 (рівноймовірно шансах на успіх і невдачу) слід закупити 50 верстатів і очікувати прибуток близько 193.25 тис. руб.
При ймовірності успіху 0.2 не слід закуповувати більше 20 верстатів з надією, що збитки не перевищать 47 тис.руб.
. 4 Критерій Севіджа
Суть цього критерію полягає в знаходженні мінімального ризику. При виборі рішення за цим критерієм спочатку матриці функції корисності (ефективності) зіставляє...
