лі струму, який із нього. Цим виражається безперервність потоку струмових ліній через будь-яку замкнуту поверхню, що не містить додаткових джерел струму. Якщо вважати, що вхідні і виходять з даного обсягу струми мають різні знаки, то алгебраїчна сума їх дорівнює нулю, тобто ці струми за величиною рівні. Невиконання цієї умови призвело б до накопичення електричних зарядів в деяких точках, що виключається.
Закон Кірхгофа в диференціальній формі записується у вигляді наступного рівняння:
j=0.
Розглянемо електричне поле в однорідному ізотропному середовищі. Припустимо, що є така середу з уд. опором r. Введемо в неї електрод А, з якого витікає струм силою I. Припустимо, що розміри електрода А малі і його можна розглядати як точковий, а другий електрод видалений (теоретично в нескінченність) і не робить впливу на електричне поле поблизу електрода А. При цих умовах лінії струму, що виходять з точки А, будуть прямими, а еквіпотенціальні поверхні - концентричними сферами з центром в точці А. У перетині з площиною креслення ці сфери дають коло з центром в точці А (рис.6).
Рис.6. Електричне поле в однорідному ізотропному середовищі
Визначимо потенціал в точці М, розташованої на відстані r від джерела струму А. Щільність струму j в точці М
=I/4 p r 2,
т.к., якщо Е=D dU/dr=j? r, то D dU/dr=p? I/4 p r 2.
Знаючи це, потенціал в точці М буде
r? I? dr r? I
Uм=- -----------=----------- + C.
4 p r 4 p r
Так як потенціал в нескінченності дорівнює нулю, тобто при r =? , U=0, то постійна інтегрування С=0. Тоді вираз потенціалу в точці М, створеного точковим електродом А, через який протікає струм I, в однорідному ізотропному середовищі з уд. опором r прийме вигляд
м=r? I/4 p r.
Легко бачити, що якщо поміняти місцями точки А і М, тобто джерело струму помістити в точку М і визначати потенціал в точці А, то його величина виражається також за допомогою цього ж рівняння. Це положення справедливо і для неоднорідного середовища, воно знаходить важливе практичне застосування в електричному каротажі і відоме під назвою принципу взаємності.
Так, наприклад, якщо через струмові електроди А і В чотириелектродної установки AMNB пропускати струм, то за допомогою вимірювальних електродів М ??і N можна реєструвати різниця потенціалів DU між двома точками цього електричного поля.
Підставляючи в формулу замість r величини АМ або АN, отримуємо потенціал в точці М:
м=r? I/4 p AM,
і потенціал в точці N:
=r? I/4 p AN.
Якщо вважати електроди зонда точковими, то різниця потенціалів між його вимірювальними електродами М і N буде
Всі величини, що входять в праву частину формули, можна виміряти і таким чином визначити величину уд. опору середовища, що і є метою електричного каротажу за методом опорів.
При каротажі різниця потенціалів виражається в тисячних частках вольта - мілівольтах (мВ), сила струму в тисячних частках ампера - міліамперах (мА), а відстані MN, AM і AN в метрах (м), при цьому уд. опір буде виражено в омметра (Ом? м).
Електропровідність і питомий електричний опір
Електропровідність гірських порід не залежить від їх мінерального складу, тому уд. електричний опір основних породоутворюючих мінералів (кварц, польовий шпат, ангідрит, галіт) змінюється від 10 8 до 10 15 Ом? м, що відповідає першокласним ізоляторам.
Провідність основної групи осадових гірських порід (піски, пісковики, вапняки, глини), мінеральний скелет яких має практично нескінченну опір, визначається лише присутністю природної води в порах породи (рис.7). Уд. електричний опір води на багато порядків менше опору мінерального скелета і змінюється від 10 - 2 до 10 1 Ом? м.
Рис.7. Питомі електричні опори деяких гірських порід
Провідна фаза - парова вода розподіляється в породах по-різному. У більшості випадків вона заповнює цілком всі поровий простір незалежно від того, мала або велика загальна пористість породи. Такі породи є повністю водонасиченими (К в=100%). На глибині також зустрічаються породи, пори яких лише частково заповнені водою. Це нафтоносні і газоносні пласти. Такі породи по уд. опору r вп значною мірою відрізняються від водонасичених (r вп), оскільки нафта і газ, як і скелет породи, є ізоляторами (уд. опір їх досягає 10 16 Ом? м).
Пластові ...
