ужити характеристикою поля нарівні з напруженістю Е. За одиницю електричного потенціалу приймається вольт (В) - різниця потенціалів між двома точками при постійному струмі силою 1А, в якому затрачається потужність 1Вт.
Потенціал електричного поля являє собою функцію, яка змінюється від точки до точки і убуває в напрямку ходу силової лінії. У кожному реальному випадку можна виділити сукупність точок, потенціали яких однакові. Геометричне місце точок постійного потенціалу називають еквіпотенційної поверхнею. Якщо шлях переміщення заряду замкнутий по еквіпотенційної поверхні, то робота електричних сил дорівнює нулю. Відомо, що потенціал точкового заряду e в точці, віддаленої від нього на відстані r,
=e/r=E? r.
Отже, Еквіпотенціальна поверхню з постійним значенням r є сфера з центром в точковому заряді (див. рис. 4). Між напруженістю поля Е і потенціалом U є певна связь.
Рис.4. Еквіпотенціальні поверхні (пунктирні лінії) і силові лінії (суцільні). а - точковий заряд; б - дві різнойменних чисельно рівних заряду; в - два точкові однойменних заряду
Існування такого зв'язку випливає з того, що роботу електричних сил можна виразити через напруженість і різниця потенціалів точок поля.
Розглянемо однорідне електріческое поле напруженістю Е (рис.5а).
Рис.5. Однорідне електричне поле напруженістю Е (а) і елементарний об'єм середовища (б) з уд. опором?, довжиною dr і перетином dS. ? r-відстань між еквіпотенціальними поверхностяміU 1 і U 2
Відстань D r між еквіпотенціальними поверхнями U1 і U2 нескінченно мало, отже, на всій відстані між ними можна вважати напруженість поля постійною. Робота переміщення одиничного заряду е на шляху dr дорівнює Е? dr. Ця ж робота може бути виражена через різницю потенціалів початку U2 і кінця U1 зі зворотним знаком:
- U1=- E? dr.
У неоднорідному полі силові лінії НЕ БУДУТЬ прямолінійними, а еквіпотенціальні поверхні будуть мати складну форму. Однак для нескінченно малих ділянок простору можна знехтувати кривизною силових ліній і еквіпотенціальних поверхонь і на підставі попередніх міркувань записати:
=- E? dr; E=- dU/dr.
Знак мінус вказує, що напруженість Е спрямована в ту сторону, в яку діє сила на позитивний заряд, тобто у бік убування потенціалу.
Величина dU/dr, що характеризує швидкість зміни потенціалу при переміщенні в напрямку, перпендикулярному до еквіпотенціальною поверхнею в бік його збільшення, називається градієнтом потенціалу і позначається grad U. Як видно з формули, напруженість поля - це градієнт потенціалу зі зворотним знаком, т.е.
Е=- grad U.
Сила струму I являє собою фізичну величину, вимірювану кількістю електрики, перенесеного через даний майданчик в одиницю часу, незалежно від того, в якому напрямку і під яким кутом до майданчика рухаються частинки, що несуть заряди.
Для урахування напрямку переносу зарядів вводиться в розгляд вектор щільності струму j, який спрямований у бік позитивних зарядів, тобто в напрямку вектора напруженості Е. Під щільністю струму розуміється кількість електрики, що протікає в одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну до напрямку струму.
Якщо струм I рівномірно розподілений по площі S, перпендикулярній до його напряму, то величина щільності струму
=I/S.
У загальному випадку щільність струму визначається відношенням сили струму dI, що протікає через перпендикулярний до напрямку струму елемент перетину середовища, до площі dS цього елемента
=dI/dS.
Розподіл електричного поля в просторі задовольняє двом основним законам: Ома і Кірхгофа, вираженим в диференціальної формі. Для пояснення закону Ома виділимо елементарний об'єм (рис. 5б) середовища з уд. опором r, довжиною dr і перетином dS; через перетин dS і перпендикулярно до нього проходить струм dI, утворюючи на кінцях падіння потенціалу dU. Опір елементарного об'єму буде dR=r (dr/dS), а падіння потенціалу на його кінцях D dU=dI? dr/dS або dI/dS=- 1/r? dU/dr.
У підсумку отримуємо
=E/r.
Закон Ома в диференціальній формі виражається так: щільність струму в кожній точці провідника дорівнює напруженості електричного поля в цій точці, поділеній на уд. опір речовини.
Фізична сутність першого закону Кирхгофа в диференціальної формі полягає в тому, що якщо який-небудь елемент обсягу не містить джерел, то сила струму, що впадає в цей обсяг, дорівнює си...
