я спотворення від накладення 10: 1 при частоті 13кГц.
Рішення
Спектр сигналу до і після дискретизації зображений на рис 14. Зауважимо, що форма кожного спектрального компонента має ту ж форму, що і характеристика фільтра Баттерворта, т.е.
Рис. 14. Спектр дискретного сигналу, на якому показано спотворення, викликане накладення і шумом квантування АЦП. а) сигналу до дискретизації. б) сигналу після дискретизації.
Спектр сигналу на виході фільтра дорівнює добутку спектра сигналу і характеристики фільтра, тобто X (f) | H (f) |. Для вхідного широкосмугового сигналу спектр X (f), по суті, плоский. Якщо припустити, що максимальне значення X (f) і H (f) дорівнює одиниці (тобто вони нормовані), рівень сигналу до дискретизації (на виході фільтра) і після неї (після схеми вибірки-зберігання) визначається характеристикою аналогового сигналу.
Отже, при частоті 13кГц рівень нормованого сигналу (з наведеного вище рівняння) дорівнює 0,625. Рівень спотворення від накладення (згідно рис. 8, б) задається як
При 13кГц рівень сигналу становить 0,707. Ставлення рівня сигналу до рівня накладення 10: 1 припускає рівень накладення у 0,0707. Дзеркальний компонент, який викликає накладення, визначається рівняння Баттерворта. Отже, із зазначеного рівняння знаходимо:
;
24,7 кГц.
Це відповідає частоті накладення при 13кГц, тобто fa на наведеному вище рис.8, б. Отже частота дискретизації
Fs=fa + 48=37,7 кГц.
Використана література
Автори: Айфічер Е., Джервіс Б. «Цифрова обробка сигналів» (изд.2), 2002 год.
Стаття «Смугові радіосигнали. Комплексна обвідна і універсальний квадратурний модулятор »
