г/n менше критичного його значення, що знаходиться в інтервалі Re кр=2000? 3000 (тут D г - гідравлічний діаметр поперечного перерізу потоку; W ср - середня швидкість по перетину; n - коефіцієнт кінематичної в'язкості).
Метод вирішення завдань ламінарного руху полягає в складанні диференціального рівняння руху елемента рідини, перетворенні цього рівняння за допомогою підстановки виразу закону рідинного (гідравлічного) тертя Ньютона і інтегруванні його при заданих граничних умовах завдання.
Диференціальне рівняння ламінарного напірного руху в трубі круглого поперечного перерізу (рис. 2.1) має вигляд
, (2.1)
де W - швидкість рідини на радіусі R, D р - перепад тиску на довжині ділянки L.
Рис.2.1. Схема течії Пуазейля
Інтегруючи диференціальне рівняння (2.1), отримаємо закон розподілу швидкостей по перетину каналу:
,
яке при граничних умовах W=0 при R=R 0 (швидкість часток рідини на стінці дорівнює нулю) наводиться до рівняння
, (2.2)
де R 0 - радіус труби.
Швидкість розподіляється в поперечному перерізі труби по параболічного закону, максимум швидкості має місце на осі труби:
. (2.3)
Дотичне напруження змінюється в перетині по лінійному закону
. (2.4)
Сила тертя на довжині трубопроводу L 0 визначається за формулою
. (2.5)
Характер зміни тиску по довжині трубопроводу визначається за формулою Дарсі-Вейсбаха
(2.6)
або за формулою
, (2.7)
де l - гідравлічний коефіцієнт опору визначається для ламінарної течії в трубі за формулою Пуазейля
. (2.8)
Витрата рідини через поперечний переріз труби
. (2.9)
З виразу (2.9) можна бачити, що середня швидкість потоку в перетині складає половину максимальної
. (2.10)
Кількість руху і повний імпульс в перетині потоку визначаються за виразами:
, (2.11)
. (2.12)
Ламінарне напірне течія в трубі відомо в гідродинаміці як течія Пуазейля.
Розрахунок плоских ламінарних течій в'язкої нестисливої ??рідини в каналах
Вихідні дані:
? =860 кг/м 3,
? 50=70. 10 - 6 м 2/с, 0=0,016 м, 0=3,2 м,=1700.
Динамічна в'язкість рідина:
Середню швидкість обчислимо за формулою:
Гідравлічний коефіцієнт опору визначається для ламінарної течії за формулою Пуайзеля:
Знаючи середню швидкість і гідравлічний коефіцієнт опору, розраховуємо перепад тиску за формулою:
Результати розрахунку наведені в Таблиці 17.
Таблиця 17
? p, Па L, м002238,68750,324477,3750,646716,06250,968954,751,2811193,43751,613432,1251,9215670,81252,2417909,52,5620148,18752,8822386,8753,2
Перепад тиску зображено на рис. 9.
Максимум швидкості:
Розподіл швидкостей і дотичних напружень по перерізу каналу при L=1,6 м і? p=11193,44 Па знайдемо за формулами:
Результати розрахунку наведені в Таблиці 18.
Таблиця 18
r, МW, м/с?, Па07,437500,0027,321289-6,99590,0046,972656-13,99180,0066,391602-20,98770,0085,578125-27,98360,014,532227-34,97950,0123,253906-41,97540,0141,743164-48,97130,0160-55,9672
Побудуємо епюру швидкостей і дотичних напружень у перерізі потоку, які матиме вигляд, представлений на рис.10.
Сила тертя на довжині кільцевого трубопроводу L 0:
Витрата рідини через поперечний переріз кільцевого трубопроводу:
Кількість руху і повний імпульс в перетині каналу визначаються за формулами:
Список літератури
1. Механіка рідини і газу. Методичні вказівки по виконанню курсової роботи. Укладач Е.Г. Гімранов
. Попов Д.Н. Гідромеханіка: Учеб. Для вузів/Д.Н. Попов, С.С. Панапотті, М.В. Рябінін; Под ред. Д.Н. Попова.- М: МГТУ ім. Баумана, 2002. - 384 с.
. Попов Д.Н. Механіка г...
