ливу в заданих умовах величину СКО. Визначимо цю помилку.
Грунтуючись на теорії ортогональних розкладів передачу будь-якого безперервного повідомлення можна замінити передачею сукупності числових коефіцієнтів (параметрів). Нехай безперервне повідомлення х (t) представлено рядом
(3)
При відомій системі базисних функцій передача повідомлень x (t) еквівалентна передачі п значень коефіцієнтів Отже, переданий сигнал можна розглядати як функцію часу і коефіцієнтів, тобто
(4)
Вплив перешкод призведе до того, що кожен коефіцієнт, буде прийнятий з деякою погрішністю. В результаті оцінка повідомлення прийме вигляд
(5)
де коливання потрібно розглядати як перешкоду на виході приймача.
Якщо єдиною причиною появи цієї перешкоди є білий гауссовский шум на вході приймача, то неважко переконатися в тому, що перешкода має нормальний розподіл. В.А.Котельніков показав, що в режимі надпороговое оптимального прийому спектральна щільність такої перешкоди визначається виразом
(6)
Середній квадрат помилки при оптимальному прийомі безперервних повідомлень з урахуванням (2) можна знайти за формулою
(7)
Для обраного (або заданого) виду модульованих сигналів завадостійкість оптимального прийому буде найбільш високою в порівнянні з будь-яким можливим реальним способом прийому цих же сигналів. Тому таку завадостійкість часто називають потенційної (Гранично можливою для даного виду сигналів). p> При аналізі потенційної завадостійкості корисно розрізняти прямі види модуляції, у яких передане повідомлення x (t) безпосередньо входить у вираз для сигналу і інтегральні, у яких сигнал - функція інтеграла від переданого повідомлення, тобто . p> Розглянемо особливості розрахунку потенційної завадостійкості для деяких випадків.
Перешкодостійкість сигналів з амплітудною модуляцією. Нехай для передачі безперервних повідомлень використовується АМ сигнал. У цьому випадку
(8)
(9)
(10)
В (8) враховано, що соs2а = 0,5 (1 + соs2а) і інтеграл розпадається на дві складових, одна з яких (з частотою 2w0) близька до нуля і відкинута.
З (9) випливає, що при АМ сигналі спектральна щільність перешкоди на виході оптимального приймача постійна. Ця особливість характерна не тільки для АМ, але і всіх інших сигналів з прямими видами модуляції.
Взявши до уваги, що середні потужності сигналу і шуму на вході приймача
В
де - ширина спектру АМ сигналу, що визначає смугу пропускання приймача, маємо
(11)
Відповідно до (11) потенційна завадостійкість АМ сигналів в основному визначається відношенням сигналу до шуму на вході приймача. Для отримання малих значень помилки це відношення повинно бути досить великим.
Перешкодостійкість сигналів з кутовою модуляцією. Нехай для передачі безперервних повідомлень використовуються сигнали з кутовою модуляцією. Спочатку розглянемо випадок фазової модуляції. p> З (13) випливає, що при ФМ сигналі, як і при АМ, спектральна щільність перешкоди на виході постійна, оскільки ФМ належить до сигналам з прямою модуляцією.
При ЧС сигналі спектральна щільність перешкоди на виході має квадратичну залежність від частоти. Така залежність характерна для всіх інтегральних видів модуляції. У цьому випадку
(12)
(13)
З (13) випливає, що при ФМ сигналі, як і при АМ, спектральна щільність перешкоди на виході постійна, оскільки ФМ належить до сигналів з прямою модуляцією.
(14)
де і - середні потужності шуму і сигналу на вході приймача; - смуга частот, займана спектром ФМ сигналу.
Проведемо тепер розгляд для ЧМ сигналу. Він відноситься до інтегрального увазі модуляції.
(15)
де - поточна частота, приймаюча значення в інтервалі p> Спектральна щільність перешкоди на виході оптимального приймача ЧМ сигналів дорівнює
(16)
Ця формула показує, що при ЧС сигналі спектральна щільність перешкоди на виході має квадратичну залежність від частоти. Така залежність характерна для всіх інтегральних видів модуляції. p> Середній квадрат помилки при прийомі ЧМ сигналів можна записати так:
(17)
де - індекс частотної модуляції.
Проаналізуємо отримані результати. З (14) і (17) випливає, що при ФМ і ЧМ завадостійкість прийому можна підвищити тільки за рахунок збільшення індексу модуляції (не збільшуючи при цьому середню потужність сигналу Рс). Однак збільшення призводить до розширення спектру ФМ і ЧМ сигналів і відповідно до необхідності використовувати більш широку смугу частот. Це зменшує відношення сигналу до шуму на вході пріемнікаПрі деякому значенні індексу величина qс знизиться до порогової величини,, при якій умови надпороговое прийому порушуються і поч...
