і оптимальний, ТОМУ ЩО в індексному рядку знаходяться негатівні КОЕФІЦІЄНТИ.
Оптимальний план можна записатися так:
x 2 = 1
x 1 = 3
x 5 = 13
F (X) = 3 * 3 + 2 * 1 = 11
Складемо двоїсту задачу до прямої задачі.
2y 1 +3 y 2 +4 y 3 ≤ 3
4y 1 +2 y 2 +7 y 3 ≤ 2
10y 1 +11 y 2 +32 y 3 => Max
y 1 ≥ 0
y 2 ≥ 0
y 3 ≤ 0
Рішення двоїстої задачі Дає оптимальну систему оцінок ресурсів.
Вікорістовуючі Останню ітерацію прямої задачі Знайдемо, оптимальний план двоїстої задачі.
Зх Першої теореми двоїстості віпліває, что Y = C * A -1 .
Складемо матрицю A з компонентів векторів, что входять в оптимальний базис.
В
Визначи зворотнього матрицю А -1 черезалгебраїчнідоповнення, отрімаємо:
В
Як видно з последнего планом симплексного табліці, зворотна матриця A -1 розташована в стовпцях Додатковий змінніх.
Тоді Y = C * A -1 =
В
Оптимальний план двоїстоїзадачідорівнює:
y 1 = 0
y 2 = 1
y 3 = 0
Z (Y) = 10 * 0 +11 * 1 +32 * 0 = 11
Завдання 3
розв'язати транспортну задачу.
1
4
2
1
2
300
2
2
3
1
3
90
3
4
5
6
7
70
100
20
70
90
180
розв'язок
Побудова математичної МОДЕЛІ . Нехай x ij - кількість ПРОДУКЦІЇ, что перевозитися з и -го пункту виробництва до j -го споживача. Перевірімо необхідність и достатність умоврозв'язання задачі:
В В
Умова балансом дотрімується. Запаси Рівні потребам. Отже, модель транспортної задачі є закритою.
Занесемо вихідні дані у таблицю.
У 1
У 2
У 3
У 4
У 5
Запаси
А 1
1
4
2
1
2
300
А 2
2
2
3
1
3
90
А 3
3
4
5
6
7
70
Потреби
100
20
70
90
180
Розпочінаємо будуваті математичну модель даної задачі:
В
Економічний Зміст записання обмежень Полягає в тому, что весь Вантаж нужно перевезти по пунктах Повністю.
Аналогічні обмеження можна Записати відносно замовніків: ВАНТАЖ, что может надходіті до споживача від чотірьох баз, має Повністю задовольняті его Попит. Математичность це запісується так:
В
Загальні витрати, пов'язані з транспортування ПРОДУКЦІЇ, візначаються як сума добутків обсягів перевезеної ПРОДУКЦІЇ на вартості транспортування од. ПРОДУКЦІЇ до відповідного замовника и ЗА УМОВИ задачі мают буті мінімальнімі. Тому формально це можна записатися так:
+7 X 35 . p> загаль математична модель сформульованої задачі має вигляд: +7 X 35 . p> за умів: В В
Запішемо умови задачі у вігляді транспортної табліці та складемо ее перший опорний план у Цій табліці методом В«північно-західного кутаВ».
A i
B j
u i
b 1 = 100
b 2 = 20
b 3 = 70
b 4 = 90
