ж vS = const (v - швидкість рідини, S - площа перетину труби, по якій тече рідина. Сенс - Скільки води вливається - стільки і має вилитися, якщо умови плину незмінні).
Тому там, де перетин великий і лінії струму розріджені, швидкість повинна бути мала, і навпаки. (Всі три частини цієї подвійної рівності повинні виражатися в одній і тій же системі одиниць. Так, якщо величина Q виражена в м 3 /с, то швидкість V повинна виражатися в м/с, а площа A - в м 2 .) br/>
Рівняння Бернуллі.
Одне з найважливіших рівнянь гідромеханіки було отримано 1738 року швейцарським вченим Данилом Бернуллі. Йому вперше вдалося описати рух нестисливої вЂ‹вЂ‹ідеальної рідини (сили тертя між елементами ідеальної рідини, а також між ідеальною рідиною і стінками судини відсутні). Рівняння Бернуллі має вид:
р + р v 2 + p gh = Const.
2
В
де р - тиск рідини, р - її щільність, V - швидкість руху, g - прискорення вільного падіння, h - висота, на якій знаходиться елемент рідини. p> Згідно рівняння Бернуллі, у випадку сталого плину, для якого не мають істотного значення всі інші характеристики поточного середовища, крім щільності (Питомої ваги), повний напір однаковий у всіх поперечних перерізах трубки струму. Якщо до отвору в стінці труби приєднати манометричну трубку, то рідина в такій трубці підніметься на висоту, рівну гідростатичному напору. Якщо манометричну трубку виставити назустріч потоку, то рідина в манометрі підніметься на додаткову висоту, рівну швидкісному напору. Трубка, що має одночасно торцеве й бічні манометричні отвори, називається трубкою Піто і використовується для визначення швидкості течії за вимірюваним швидкісного напору. Трубки Піто входять у комплект вимірювального обладнання всіх літаків, а також широко застосовуються для вимірювань швидкості течії в трубопроводах, в аеро-і гідродинамічних трубах. p> Якщо швидкість течії дорівнює нулю (тобто середовище не рухається), то рівняння Бернуллі зводиться до простого рівняння гідростатики.
Згідно цього рівняння, збільшенню висоти в нерухомому середовищі рідини або газу відповідає рівне зменшення гідростатичного напору. Тому тиск у будь-якій точці нерухомої рідини дорівнює глибині цієї точки під вільною поверхнею, помноженої на питому вагу рідині. На основі цього співвідношення обчислюється тиск рідини на стінки резервуарів, а також проводиться аналіз плавучості і остійності морських та річкових суден. p> У тих випадках, коли швидкість плину відмінна від нуля, рівняння Бернуллі спільно з рівняннями нерозривності й закону збереження кількості руху дозволяє вирішувати практично важливі завдання - про витрату середовища, що тече через вимірювальні діафрагми, поверх вимірювальних і водоскидних водозливів і під затвори шлюзових галерей; про траєкторії струменя рідини; про форму, швидкість і силу хвиль, діють на судна і хвилерізи. Хоча в таких завданнях звичайно розглядається протягом води під атмосферним шаром повітря, аналогічні процеси гравітаційного характеру мають місце у випадку течії більш холодної (і, отже, більш щільною) води під більше теплої, як і інших рідин і газів різної щільності. Таким чином, водним потокам у ріках аналогічні океанські течії і вітри, оскільки всі гравітаційні явища підкоряються одним і тим же законам гідроаеромеханіки. br/>
Гравітаційне моделювання.
Число Фруда.
Хоча багато завдань такого роду вирішуються із прийнятною точністю, існує багато інших складних завдань, аналітичне рішення яких поки неможливо. Тим не менш задовільне рішення ряду таких завдань можна знаходити шляхом моделювання з використанням теорії подібності. Вплив сили ваги на картину потоку характеризується безрозмірною величиною (критерієм подібності), складеної з якоїсь характерної швидкості V , характерною довжини L , різниці D g питомих ваг верхньої та нижньої поточних середовищ і щільності r однієї з них:
В
Ця величина називається числом Фруда. Очевидно, що в разі течії води під атмосферним повітрям ми маємо просто. Подоба буде забезпечено тільки в тому випадку, якщо число Фруда для моделі дорівнює числу Фруда для реального об'єкта (тобто, наприклад, швидкість моделі судна повинна бути зменшена пропорційно квадратному кореню із зменшення розміру). Такого роду експериментальні дослідження зменшених моделей - звичайна практика при проектуванні судів і річкових гідротехнічних споруд, більше того, в даний час методи моделювання поширюються на аналогічні гравітаційні завдання метеорології та океанографії. br/>
Гідродинаміка Ейлера і Нав'є-Стокса.
Виводячи диференціальне рівняння руху ідеальної рідини, Леонард Е...
