йлер вважав, що сили, що діють на будь-яку поверхню в ній, так само як і в нерухомій рідини, перпендикулярні самої цієї поверхні. Таке припущення дозволило описати рух рідини аналітично. Однак іноді теорія ідеальної рідини Ейлера перестає працювати. p> Реальна рідина відрізняється від ідеальної тим, що вона володіє внутрішнім тертям, або в'язкістю. Два дотичних елемента рідини, що рухаються в одному і тому ж напрямку, але з різними швидкостями, впливають один на одного. Сила взаємодії прискорює повільно рухається елемент рідини і уповільнює більш швидкий. Ньютон припустив, що величина цієї сили (сила внутрішнього тертя) пропорційна різниці швидкостей елементів рідини. Закон в'язкого тертя Ньютона говорить, що сила внутрішнього тертя F пропорційна зміні швидкості рідини v у напрямку, перпендикулярному руху, і залежить від площі S зіткнення елементів рідині. Коефіцієнт пропорційності в ньому називається коефіцієнтом динамічної в'язкості ( n ). br/>
F = n dv S
dy
В
Рідини, в яких внутрішнє тертя подібним чином залежить від зміни швидкості, називаються рідинами з лінійною в'язкістю, або ньютонівськими рідинами.
Величину коефіцієнта динамічної в'язкості Ньютон визначив за допомогою досвіду: пересуваючи по поверхні рідини плоску пластину з різною швидкістю, він зауважив, що для підтримки певної швидкості потрібна сила, яка при невеликій глибині рідини виявилася прямо пропорційна площі S і швидкості пластини v і обернено пропорційна глибині рідини h.
F = n v S
h
Незважаючи на те, що при збільшенні глибини рідини сила в'язкого тертя пластинки не стає малої, ця формула досить точно описує взаємодію між дотичними елементами рідини. Чим більше різниця швидкостей, тим більше сила, з якою вони впливають один на одного, змушуючи пригальмовувати більше швидкі елементи і розганяючи повільні. В результаті відносний рух у рідині припиняється. p> У більш суворої формулюванні лінійна залежність грузлого тертя від зміни швидкості руху рідини називається рівнянням Нав'є-Стокса. Воно враховує стисливість рідин і газів і справедливо не тільки поблизу поверхні твердого тіла, але і в кожній точці рідини. Будь-які гази, для яких виконується умова суцільності, підпорядковуються рівнянню Н-С, тобто є ньютонівськими рідинами. br/>
Вплив в'язкості на картину течії.
В'язкість рідини і газу звичайно істотна тільки при відносно малих швидкостях, тому гідродинаміка Ейлера - це приватний граничний випадок більших швидкостей гідродинаміки Стокса. При малих швидкостях відповідно до закону в'язкого тертя Ньютона сила опору тіла пропорційна швидкості. При великих швидкостях, коли в'язкість перестає відігравати істотну роль, опір тіла пропорційно квадрату швидкості.
Цей критерій називається числом Рейнольдса і має вигляд.
В
число Рейнольдса - безрозмірна величина, яка характеризує відносну роль сил в'язкості.
Воно відіграє таку ж роль у моделюванні впливу в'язкості, що і число Фруда при моделюванні гравітаційних ефектів, а тому є основою досвідів, проведених в аеродинамічних трубах з моделями літаків, і градуювань витратомірів для рідин різної в'язкості - загалом, при дослідженні всіх видів течій по трубах і з обтіканням тіл у всіх випадках, коли домінує вплив в'язкості. Якщо рівність чисел Фруда для моделі і натурного об'єкта вимагало зменшення швидкості моделі у зв'язку з її зменшеними розмірами, то рівність чисел Рейнольдса, навпаки, вимагає, щоб швидкість моделі збільшувалася зі зменшенням її розмірів. Тому, чт оби не потрібно було надмірно підвищувати швидкість в експериментах зі зменшеними моделями, часто застосовують текучі середовища з меншою в'язкістю або більшою щільністю; так, в аеродинамічних трубах нерідко підвищують тиск до кількох атмосфер, що дозволяє знизити швидкість за рахунок підвищення щільності. br/>
Турбулентне течія в трубах.
Перебіг в'язкої рідини уздовж кордону може виявитися нестійким стосовно малих збурювань, якщо число Рейнольдса перевищить деяке значення. Так, наприклад, протягом в трубі постійного діаметра стійко до всіх збурювань, якщо число Рейнольдса VD r / m менше приблизно 2000, і тоді формула Пуазейля дає співвідношення між перепадом тиску і швидкістю незалежно від щільності. Але коли число Рейнольдса перевищує зазначене критичне значення, будь-яке локальне обурення викликає коливання швидкості або утворення завихрень, які швидко поширюються по всьому потоку, створюючи безладний вторинний рух, називаний турбулентним плином. Через незліченні вихри турбулентний плин характеризується значно більшою витратою енергії (більш високими втратами тиску), ніж стійке, або ламінарне, протягом, і формула Пуазейля в цьому випадку замінюється формулою
В
де коефіціє...
