) 2 .
Для цього на першому етапі слід побудувати графік заданої функції, визначити її максимальне та мінімальне значення, а також область визначення аргументу. Графік функції представлений на рис.1.2 У нашому прикладі діапазон зміни аргументу лежить в межах 0 <х? 2, тому a i ? 1 і b i ? 1 (див. таблицю 1.1). При цьому граничні значення функції будуть рівні:
? ? y (х i )? 0.69.
В
Рис.1.2 - Графік функції ln (x)
Таблиця 1.1
xln (x) xln (x) xln (x) xln (x) 0,1-2,30,6-0,51081,10,095311,60,4700040,2-1, 6090,7-0,35671,20,1823221,70,5306280,3-1,
Для розрахунків конкретних значень функції розкладемо y = ln (x) в ряд Тейлора:
( 1.1)
З рівності 1.1 видно, що одному значенню функції відповідає нескінченне число членів ряду. p> Вибір числа членів для розрахунку значення функції при заданому х визначається з одного боку виходячи з точністю представлення результатів в комп'ютері, з іншого боку з допустимої тривалості розрахунку.
Досліджуємо закон зміни членів ряду при різних x і i (див. таблицю 1.2).
Таблиця 1.2
x
Сімейство характеристик ряду функції представлено на малюнку 1.3.
В
Рис.1.3 - Сімейство характеристик
З рис.1.3 випливає, що для обчислення функції слід вибрати i не з діапазону (-?, +?), а на інтервалі (0, +?).
Будемо вважати, що загальна помилка обчислень в комп'ютері обумовлюється двома похибками:
- випливає з обмежень на число членів в розкладанні в ряд Тейлора,
- визначається обмеженнями розрядної сітки.
Для нашого випадку довжина слова складає 28 біт.
log 2 28 = 5
Отже, формат машинного слова буде мати вигляд, який представлений на рис.1.4.
В
Рис.1.4 - Формат машинного слова
Для розрахунку похибки виконаємо підсумовування членів ряду з таблиці 1.2 відповідно до зростання i (див. таблицю 1.3).
Таблиця 1.3
x sum 1904-2, 2067-2,2204-2,23200,2-1,5681-1,5789-1,5867-1,5924-1,5966-1,5998-1,6021-1,60390,3 - 1, 1960-1, 1989-1, 2007-1, 2018-1, 2026-1, 2030-1, 2034-1,
З формату комп'ютерного слова слід:
A = 2 21 - 1 = 2097151 - максимальне число в мантисі.
B = 2
