и виду:
,, де х і у - Змінні стану системи,
Р ( х, у ) і Q ( х, у ) - функції, що задовольняють умовам теорем існування та єдиності рішень, t - час (незалежна змінна). Поведінка такої системи можна представити геометрично на площині в прямокутних декартових координатах. При такому поданні кожному станом динамічної системи однозначно відповідає точка на площині з координатами х, у і, навпаки, кожній точці площини відповідає одне, і тільки один стан досліджуваної динамічної системи. Площина Оху називається фазовою площиною. Зміна стану системи відображається на фазовій площині рухом точки, яку називають фазовою, зображує чи представляє крапкою. Траєкторія, по якій рухається зображає точка, називається фазовою траєкторією; швидкість і напрямок її руху визначаються вектором фазової швидкості { Р, Q }. Істотно, що через кожну точку фазовій площині проходить лише одна фазова траєкторія. Сукупність фазових траєкторій називається фазовим портретом системи і відображає сукупність всіх можливих поєднань системи і типи можливих рухів в ній.
На фазовій площині зазвичай виділяють наступні три типи фазових траєкторій: особливі точки, або положення рівноваги, що визначаються в результаті рішення системи рівнянь
В
Р ( х, у ) = 0 , Q ( х, y ) = 0;
ізольовані замкнуті траєкторії, що відповідають періодичним рухам в системі; сепаратріси, розділяють фазову площину на області, заповнені траєкторіями різних типів. Ф. п. м. полягає в побудові фазового портрету системи і подальшого аналізу цього портрета.
В
