> (3)
2.3. Модель Ферхюльста (народжуваність і смертність з урахуванням зростання чисельності) Як правило, чисельність популяції залежить не тільки від народжуваності і смертності, а й від обмеженості харчових та інших ресурсів. Незабаром за створенням моделі Мальтуса, бельгійський математик Ферхюльст задався питанням: чи буде населення Бельгії рости необмежено? Відповіддю на це питання було створення нової моделі динаміки чисельності популяції при обмежених ресурсах, описуваної наступним рівнянням:
(4)
де r - питома швидкість росту чисельності,
N - чисельність популяції,
m - число зустрічей членів популяції, при якому вони можуть конкурувати за небудь ресурс.
Рівняння це відрізняється від рівняння експоненціального зростання (рівняння Мальтуса) виразом m * N 2 , яке якраз і відображає обмеженість ресурсів.
Перепишемо рівняння (4) так:
(5)
Вираз в дужках - це питома швидкість росту популяції. Причому чим більше чисельність популяції (N), тим менше швидкість росту. Якщо в правій частині рівняння винести за дужки вираз r:
і позначити m/r за 1/K, то рівняння (4) можна переписати так:
(6)
При малих N значенням N/K можна знехтувати, і тоді зростання чисельності йде за експоненціальним законом, при зростанні N і незмінному K зростання чисельності буде сповільнюватися, і при N близькому кЯ зростання зупиниться. ВелічінуК називають ємністю середовища . Вона відображає можливості середовища проживання надати популяції потрібні для її зростання ресурси.
Рівняння (6) графічно відображається у вигляді S-подібної кривої. Ця крива називається логістичної кривої, а зростання чисельності, відповідний рівнянню (6) - логістичним .
Досліджуючи криву, можна сказати, що максимальна швидкість росту досягається, коли чисельність дорівнює K/2. У деякий момент чисельність стабілізується і залишається постійною величиною.
Популяції, що існують в умовах обмежених ресурсів, часто добре підпорядковуються правилам логістичного зростання. Наприклад, коли вівці були завезені до Тасманії, зростання їх стада описувався логістичної кривої.
Але правила логістичного зростання застосовні не до всіх випадків. Наприклад, у розмножуються статевим шляхом видів, при занадто малій чисельності мала ймовірність зустрічей особин різної статі і розмноження може взагал...
