оже зрости в 1010-1030 разів. А у бактерій і одноклітинних водоростей ще швидше. У всіх цих випадках, за ідеальних умов чисельність зростатиме в геометричній прогресії, і графік зміни чисельності буде являти собою експоненту. Зростання чисельності в геометричній прогресії називається ростом .
У лабораторних умовах спостерігати експоненціальне зростання можна в популяціях дріжджів, водорості хлорели, бактерій на початкових стадіях росту.
У природі експоненціальне зростання спостерігається при спалахах сарани, непарного шовкопряда та інших комах. Експоненціально може рости чисельність тварин, заселених в нову місцевість, де у них мало ворогів і багато їжі (класичний приклад - зростання чисельності кроликів, завезених в Австралію).
У всіх цих випадках експоненціальне зростання спостерігається протягом коротких проміжків часу, після чого швидкість росту чисельності знижується.
2.2. Модель Мальтуса (народжуваність - смертність)
У популяціях мікроорганізмів питома швидкість росту залежить від швидкості поділу клітин. Вихідні клітини діляться на дочірні, що і визначає приріст чисельності.
У популяціях багатоклітинних організмів питома швидкість росту залежить від народжуваності і смертності. [3]
Народжуваність характеризує частоту появи нових особин в популяції. Розрізняють народжуваність абсолютну і питому . Абсолютна народжуваність - число особин, що з'явилися в популяції за одиницю часу. Питома народжуваність виражається в числі особин на особину в одиницю часу. Наприклад, для популяції людини як показник питомої народжуваності зазвичай використовують число дітей, народжених у рік на 1000 осіб.
Смертність ( абсолютна і питома ) характеризує швидкість убування чисельності популяції, внаслідок загибелі особин від хижаків, хвороб, старості і т.д.
Використовуючи такі параметри моделі зміни чисельності популяції, австрійський священик Мальтус опублікував у 1802 році результати своїх досліджень, заснованих на даних про зростання населення в американських колоніях. Наведемо його міркування:
Нехай в популяції з початковою чисельністю N особин за проміжок часу dt з'являється dN нових особин. Якщо число знов з'явилися особин прямо пропорційно N і dt, то маємо рівняння dN = r * dt * N. Розділивши обидві частини на dt, отримаємо:
(1)
де dN/dt - абсолютна швидкість росту чисельності, r - біотичний потенціал.
Рішенням рівняння (1) буде
(2)
У дискретному вигляді це рівняння можна записати так:
