частину показовою функції, де i-уявна одиниця. Дійсно, в Відповідне з формулою Ейлера
В
Оскільки лінійні операції - додавання, віднімання, диференціювання та інтегрування над комплексними числами здійснюються окремо для дійсних і уявних частин, можна замінити функцію функцією. При цьому, здійснюючи лінійні операції над функцією, потрібно пам'ятати, що цікавить перетворення лише лінійних частин.
Таким чином, замість коливань виду (1.12) будемо користуватися формою запису
В
де
В
комплексна амплітуда, тобто величина, що несе інформацію про амплітуду Em і початковій фазі П† гармонійних коливань.
Така заміна вигідна тим, що при лінійних операціях над гармонійними функціями зберігається множник. Це очевидно у випадку додавання і віднімання. Аналогічно при диференціюванні та інтегрування функції
В
,
В
У результаті множник при перетвореннях гармонійних функцій можна відкинути і виробляти операції нема над миттєвими значеннями функцій, а над комплексними амплітудами, що істотно спрощує аналіз. При цьому потрібно пам'ятати, що комплексна амплітуда похідної функції дорівнює комплексної амплітуді вихідної функції, помноженої на ОЇП‰, а операція інтегрування еквівалентна діленню комплексної амплітуди вихідної функції на ОЇП‰.
Застосовуючи метод комплексних амплітуд для біжучої хвилі виду
В
отримаємо вирази для комплексної амплітуди хвилі, що біжить
(1.13)
1.8 Радіохвилі в діелектрику з втратами енергії
Для монохроматичних хвиль зручно записати рівняння Максвелла в комплексному вигляді:
В
де - комплексні амплітуди відповідних фізичних величин.
Комплексна діелектрична проникність середовища.
Враховуючи (1.1), запишемо для комплексних амплітуд
В
і перше рівняння Максвелла можна представити у вигляді
В
Величину
(1.14)
називають комплексної діелектричної проникністю середовища. Уявна її частина вказує на властивість середовища проводити електричний струм. Величину можна представити у вигляді вектора на комплексній площині (рис.1.4)
В
Тангенс кута нахилу вектора до горизонтальної осі tgОґ називають тангенсом кута діелектричних втрат, який визначається формулою
(1.15)
Для високоякісних діелектриків tgОґ в†’ 0
Діелектрики та провідники
Як випливає з (1.14) і (1.15), співвідношення між уявної і дійсною частинами, тобто tgОґ залежить від частоти коливань. Оскільки щільність струму в середовищі дорівнює сумі густини струму провідності і зміщення,
В
то величина tgОґ рана відношенню густини струму провідності до щільності струму зміщення. Таким чином, в одній і тій же середовищі на різних частотах можуть переважати або тільки струми провідності, або струми зміщення, тобто Середа на одних частотах може бути провідником, а на інших - діелектриком.
Якщо коливання E (t) і H (t) відбуваються з частотою
,
то
В
і П‰гр-гранична частота. При частотах, задовольняють умові
П‰ <<П‰гр
середовище є провідником, а при
П‰>> П‰гр
- діелектриком.
Комплексна амплітуда напруженості поля в середовищі з втратами енергії
Постійне поширення ОІ в ідеальному діелектрику визначається виразом (1.8), яке з урахуванням (1.3) приймає вигляд
В
У середовищі з втратами постійна поширення стає комплексним числом.
В
Комплексну постійну розповсюдження запишемо у вигляді (див. додаток 4)
,
де для діелектрика з малими втратами
. (1.16)
Підставивши в (1.13), замість ОІ, отримаємо
(1.17)
що еквівалентно запису для миттєвих значень
В
Як бачимо, у міру поширення хвилі амплітуда коливань зменшується за законом
.
З цієї причини О± називають коефіцієнтом загасання середовища. Аналогічно змінюється і напруженість магнітного поля
В
Середня в часі потужність електромагнітного поля, проходить через поверхню одиничної площі, визначається усередненим за період коливань
В
вектором Пойнтінга.
В
Підставивши сюди E (t, z) і H (t, z), отримаємо
В
Отже, в середовищі з втратами щільність потужності плоскою електромагнітної хвилі зменшується в міру віддалення хвилі від джерела зі швидкістю
, дБ/м
1.9 Радіохвилі в провідниках. Скін-ефект
У радіосистеми радіохвилі поширюються або в вільному просторі, або в лініях передачі - напрямних системах. Лінія передачі являє собою сукупність провідників і діелектрика. Хвиля поширюється в діелектрику і потрапляє на кордон розділу діел...
