жили до закінчення терміну страхування,
lх-число осіб, які уклали договір у віці х років,
V-дисконтирующий множник
S - страхова сума.
Чим молодший застрахований, тим дорожче йому обходиться договір страхування на дожиття, так як тим більше число доживають до закінчення терміну. Чим довше термін, тим нижче ставка, так як більше доходу від відсотків.
Тепер исчислим одноразову нетто-ставку по страхуванню при тих же умовах, позначивши її символом 5А40. Число вмираючих на кожному році страхування, взяте з таблиці смертності, множимо на відповідні дисконтує множники і ділимо на кількість осіб, що вступили в страхування:
5А40 = (374 * 0.97087 +399 * 0.94260 +427 * 0.91514 +458 * 0.88849 +492 * 0.86261) * 100/92246 = 2130 манат
Таким чином, страхова сума становить 100000 манат, її страхова вартість дорівнює 2130 манат. При виплаті з нагоди смерті застрахованої всі відсутні кошти перерозподіляються з внесків тих, хто дожив до закінчення терміну страхування, до них додається дохід від відсотків.
Уявімо формулу в загальному вигляді:
В
де пах - одноразова нетто-ставка по страхуванню на випадок смерті для особи віком х років строком на п років.
dx, dx +1, ..., dx + п-1 - числа вмираючих в перебігу терміну страхування,
V - дисконтирующий множник, S - страхова сума.
Розглянемо тепер принципи побудови одноразових ставок по страхуванню пенсії або ренти.
Страхування ренти - це вид особистого страхування, за яким страховик зобов'язується сплачувати застрахованій особі у встановлені терміни регулярний дохід. Однією з найпоширеніших різновидів такого страхування є страхування пенсії.
Страхування ренти буває довічним або тимчасовим, негайним або відстроченим, залежно від того, виплачується регулярний дохід відразу після сплати внесків або після закінчення обумовленого періоду.
Для виводу відповідних формул застосуємо наступний хід міркувань. Припустимо, що страхова організація зобов'язалася виплачувати застрахованій особі в віком х років на протязі всього його життя щорічно певну грошову суму і що ця виплата проводитиметься з першого ж року страхування на початку кожного року. Її розмір становить 100000 манат. Припустимо далі, що договори уклали всі особи у віці х років. Тоді перша виплата буде проведена всім особам lх негайно після укладення договору страхування і складе lх манат.
У другому році буде виплачено lх +1 манат. З моменту укладення договору сучасна вартість виплати дорівнює lx +1 V манат.
Сучасна вартість виплати третього року дорівнює lx +2 V2 манат, четвертого - lx +3 V3, п'ятого і так далі. Остання виплата буде через w-х років, де w - граничний вік таблиці смертності. Сучасна вартість останньої виплати lwVw-x манат.
Сучасна вартість фінансових зобов'язань страховика, відносяться до всіх lx особам, виразиться сумою:
lх + l х +1 V + l х +2 V2 + ... + lwVw-x.
Щоб отримати сучасну вартість взаємних зобов'язань страховика і страхувальника по відношенню до однієї особи, тобто знайти одноразову нетто-ставку по страхуванню довічної ренти - пренумерандо, тобто виплачуваної застрахованій особі на початку кожного страхового року, треба цю суму поділити на число осіб, що вступили в страхування:
wax = (l х + l х +1 V + l х +2 V2 + ... + lwVw-x)/lx
де wax - одноразова нетто-ставка по страхуванню довічної ренти (пенсії) - пренумерандо.
Якщо рента виплачується не довічно, а в перебігу певного числа років на початку кожного страхового року (пренумерандо) формула придбає вигляд:
nax = (l х + l х +1 V + l х +2 V2 + ... + lx + n-1Vn-1)/lx
якщо ж наприкінці страхового року (постнумерандо):
nax = (l х +1 V + ... + lx + nVn)/lx
5. Поняття комутаційних чисел. Методика розрахунку нетто-ставок через комутаційні числа
Показники, необхідні для вищевказаних розрахунків, змінюються в таблицях смертності та дисконтирующих множників. Однак, оскільки на практиці доводиться обчислювати тарифні ставки для багатьох віків і на кілька різних термінів, довелося б складати, перемножувати і ділити дуже довгі ряди великих чисел, що дуже трудомістко. З метою спрощення розрахунку тарифів застосовуються спеціальні технічні показники - комутаційні числа:
Dx = lxVx
Nx = Dx + Dx +1 + ... + Dw
Cx = dxVx +1
Mx = Cx + ... + Cw
Rx = Mx + ... Mw
Розглянемо принцип перекладу в комутаційні числа формул, що застосовуються для розрахунку тарифів, на прикладі одноразової нетто-ставки по дожиттю.
Відомо, що, якщо чисельник і знаменник дробу помножити на однакове число, абсолютна величина її не зміниться.
Помножимо праву частину формули на Vx/Vx. Оскільки Vx/Vx = 1, абсолютна величина залишиться тією ж. Таким чином,
В
(1)
У результаті аналогічних перетворень інші формули приймуть наступний вигля...
