ільше число рівнів квантування і тим точніше буде представлений відлік. Відстань між суміжними рівнями квантування дорівнює кроку квантування D. Крок квантування і розрядність кодових слів пов'язані співвідношенням:
D=2-b,
де b - розрядність кодових слів.
Значення молодшого розряду кодових слів чисельно дорівнює кроку квантування.
Різниця між істинним числом і найближчим рівнем квантування називається помилкою квантування e (n).
? e (n)? ? 0,5 D - при округленні чисел,
? e (n)? ? D - при усіканні кодових слів.
На виході цифрової системи помилки квантування сприймаються у вигляді шуму, який називається шумом квантування.
Джерелами шумів квантування є АЦП і помножувачі. На виході умножителей довжину кодових слів доводиться обмежувати, так як розрядність результату перемноження кодових слів зростає і дорівнює сумі розрядностей множимо і множника.
Розрахунок рівня шуму квантування здійснюється за шумовий моделі, яка відрізняється від вихідної ланцюга наявністю джерел шуму квантування на виході з АЦП і кожного з помножувачів. Шумова модель проектованого фільтру наведена на рис.6.
е0 (n) - джерело шуму від АЦП,
е1 (n) - е7 (n) - джерела шуму від кожного з 7-ми умножителей.
Рівень шуму квантування можна оцінити за величиною максимального шуму (оцінка шуму за умовою найгіршого випадку) або за величиною усередненої енергії шуму (імовірнісна оцінка шуму).
Рис. 9 - Схема шумовий моделі фільтра
Оцінка шуму по максимуму призводить до значного перевищення розрахункового рівня шуму по відношенню до реального, тому частіше застосовується ймовірна оцінка.
Шум квантування має характер випадкової послідовності типу «білий шум». Тому дисперсія шуму на виході ланцюга:
,
де hi (n) - імпульсна характеристика ділянки ланцюга від i-го джерела шуму до виходу ланцюга;
- дисперсія шуму на виході i-го джерела шуму, яка визначається таким чином:
- при округленні чисел,
- при усіканні кодових слів.
В основному застосовується процедура округлення чисел, так як воно дає меншу помилку квантування. Отже, при округленні чисел:
.
Дисперсія шуму від усіх джерел на виході ланцюга, за умови відсутності кореляції між джерелами шуму, визначається сумою дисперсій шуму від усіх джерел:
,
де L - кількість умножителей;
- дисперсія шуму на виході АЦП;
- дисперсія шуму на виході кожного з помножувачів; (n)-імпульсна характеристика ЦФ; (n)-імпульсна характеристика ділянки ланцюга від виходу джерела шуму до виходу ланцюга. (nT) була визначена в п.3:
(nT)={0,79;- 0,3677; 0,106951; 0,92168; 0,154502;- 0,174419; 0,27622; 0,219418}
Передавальна функція від виходів умножителей а0, а1, а2, а3 до виходу ланцюга: (Z)=1.
В результаті h1 (nT)={1}.
Враховуючи задані значення L (розрядність вхідного впливу) і M (розрядність оброблюваних результатів):=8; M=24;
отримуємо значення шумів квантування для АЦП і кожного помножувача:
,
,
