упну послідовність:
(jkw1)={0,11; 0,1137 + j0, 5665; 1,18 + j1, 85; 1,9663 + j0, 1265; 0,01; 1,9663-j0, 1265; 1,18-j1, 85; 0,1137-j0, 5665}
(jkw1) визначаємо з виразу для передавальної функції:
,.
Послідовності H (jkw1) і X (jkw1) були визначені раніше:
(jkw1)={0,11; 0,1137 + j0, 5665; 1,18 + j1, 85; 1,9663 + j0, 1265; 0,01; 1,9663-j0, 1265; 1,18-j1, 85; 0,1137-j0, 5665} (jkw1)={1,9267; 0,0022-j0, 1906; 0,5613 + j1, 6832; 1,2688-j0, 5292; 0,7287; 1,2688 + j0, 5292; 0,5613-j1, 6832; 0,0022 + j0, 1906}
Перемноживши почленно X (jkw1) і H (jkw1) знайдемо Y (jkw1):
Y (jk w 1)={0,2119; 0,1082-j0, 0205;- 2,4516 + j3, 0246; 2,5618-j0, 8801; 0,0073; 2,5618 + j0, 8801;- 2,4516-j3, 0246; 0,1082 + j0, 0205}
Знаючи послідовність відліків вихідного сигналу в частотній області Y (jk w 1) за допомогою алгоритму ОБПФ знайдемо вихідний сигнал у часовій області Y (nT). Таким чином, ми здійснимо перевірку правильності знаходження вихідного сигналу за формулою кругової згортки.
Формула ОБПФ для вихідного сигналу:
,
де N - кількість відліків в тимчасовій і частотній областях;- Вагова функція.
При розрахунку Y (nT) вихідної послідовністю буде послідовність відліків вхідного сигналу в частотній області Y (jkw1). (jkw1) була визначена раніше за допомогою алгоритму ШПФ.
Кількість відліків N=8, тому ОБПФ, як і БПФ проводиться в три етапи. Визначаємо для кожного з етапів значення вагових функцій.
Етап 1. Кількість взаємодіючих елементів - 2:
== 1.
Етап 2. Кількість взаємодіючих елементів - 4:
== 1; W1 === + j
Етап 3. Кількість взаємодіючих елементів - 8:
W0 == 1; W1 === 0,7071 + j 0,7071; W2 === + j, === - 0,7071 + j 0,7071.
Алгоритм ОБПФ аналогічний алгоритму ШПФ. Результати обчислень наведені на рис.8.
Рисунок 8 - Алгоритм «метелик» для розрахунку Y (jk w 1) по ОБПФ
Отримані в результаті обчислень ОБПФ значення Y (nT) повинні бути розділені на N.
При N=8 отримуємо наступну послідовність:
(nT)={0,082;- 1,0053; 0,4254; 1,3748;- 1,253;- 0,4559; 0,8552; 0,1886}
Як видно послідовність звітів вихідного сигналу у часовій області з урахуванням неминучої похибки округлення збігається з послідовністю, розрахованої методом кругової згортки.
5. РОЗРАХУНОК ПОТУЖНОСТІ власних шумів синтезованого фільтра
В основі процесів перетворення аналогового сигналу u (t) в цифровий сигнал x (t) лежить порівняння послідовності відліків миттєвих значень аналогового сигналу з деяким набором еталонів, кожен з яких містить певну кількість рівнів квантування.
На першому етапі перетворення формується послідовність відліків ni=u (ti). При рівномірній дискретизації інтервал дискретизації постійний.
На другому етапі відбувається квантування відліків, тобто кожен відлік представляється числом, відповідним найближчого рівню квантування. Число рівнів квантування визначається розрядністю кодових слів. Чим більше розрядність кодових слів, тим б...
